搜狗做题网几道数学题（一元二次）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 06:34:14
几道数学题（一元二次）
设a为整数,使得关于x的方程 a(X的平方)-(a+5)(X的平方)+a+7=0 至少有一个有理根 ,求方程所有可能的有理根.
设a为整数,使得关于x的方程 a(X的平方)-(a+5)(X的平方)+a+7=0 至少有一个有理根 ,求方程所有可能的有理根.
ax^2-(a+5)x^2+a+7=0
//-5x^2+a+7=0
//x^2=(a+7)/5
//x=[(a+7)/5]^1/2
让方程至少有一个有理根,则(a+7)应是能被5整除后,又能完全开平方的数.如0,5,20,45,80,125,依次类推,这个规律很显然是,(a+7)=5n^2,n=整数,可以看出x=n,于是,x所有可能是有理根为所有整数.
//-5x^2+a+7=0
//x^2=(a+7)/5
//x=[(a+7)/5]^1/2
让方程至少有一个有理根,则(a+7)应是能被5整除后,又能完全开平方的数.如0,5,20,45,80,125,依次类推,这个规律很显然是,(a+7)=5n^2,n=整数,可以看出x=n,于是,x所有可能是有理根为所有整数.