已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的单调区间
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 00:05:00
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],(1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln^2(1+x)-[x^2/(1+x)],(1)求函数f(x)的单调区间
:(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(-1,+∞),
设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g'(x)=2ln(1+x)-2x.
令h(x)=2ln(1+x)-2x,则
当-1<x<0时,h'(x)>0,h(x)在(-1,0)上为增函数,
当x>0时,h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上为减函数.
所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以g'(x)<0(x≠0),
函数g(x)在(-1,+∞)上为减函数.
于是当-1<x<0时,g(x)>g(0)=0,
当x>0时,g(x)<g(0)=0.
所以,当-1<x<0时,f'(x)>0,f(x)在(-1,0)上为增函数.
当x>0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上为减函数.
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞).
设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g'(x)=2ln(1+x)-2x.
令h(x)=2ln(1+x)-2x,则
当-1<x<0时,h'(x)>0,h(x)在(-1,0)上为增函数,
当x>0时,h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上为减函数.
所以h(x)在x=0处取得极大值,而h(0)=0,所以g'(x)<0(x≠0),
函数g(x)在(-1,+∞)上为减函数.
于是当-1<x<0时,g(x)>g(0)=0,
当x>0时,g(x)<g(0)=0.
所以,当-1<x<0时,f'(x)>0,f(x)在(-1,0)上为增函数.
当x>0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)上为减函数.
故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为(0,+∞).
已知函数f(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x),求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=1/2(1+x)^2-ln(1+x),求f(x)单调区间
已知函数f(x)=1/4x²-ln(1-x),求函数f(x)的单调递增区间
求真相!已知函数f(x)=ln^2(1+x) - x^2/(1+x) 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(e^x+1)-1/2x、求函数f(x)的单调区间,并判断函数的奇偶性
已知函数f(x)=ln(ax+1)+(1-x)/(1+x),x>=0,其中a>0,(1)求f(x)的单调区间(2)若f(
设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间.
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 )
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
函数f(x)=ln(-x2-2x+8),求f(x)的单调区间