求下列极限limn→∞[n^3(√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n)]
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 19:13:20
求下列极限limn→∞[n^3(√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n)]
![求下列极限limn→∞[n^3(√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n)]](/uploads/image/z/15518779-43-9.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9E%81%E9%99%90limn%E2%86%92%E2%88%9E%5Bn%5E3%28%E2%88%9A%28n%5E2%2B2%29-2%E2%88%9A%28n%5E2%2B1%29%2Bn%29%5D)
两次分子有理化:
n→∞时n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n]
=n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n][√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3{[√(n^2+n)+n]^2-4(n^2+1)}/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2n√(n^2+n)-2n^2+n-4]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2√(n^2+n)-2n+1-4/n]/[√(1+2/n^2)+2√(1+1/n^2)+1]
→(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1]
=(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1][2√(n^2+n)+2n-1]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3[4(n^2+n)-(2n-1)^2]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3(8n-1)/[2√(n^2+n)+2n-1]
→∞.
再问:
我已经知道了答案,谢谢您
n→∞时n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n]
=n^3[√(n^2+2)-2√(n^2+1)+n][√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3{[√(n^2+n)+n]^2-4(n^2+1)}/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2n√(n^2+n)-2n^2+n-4]/[√(n^2+2)+2√(n^2+1)+n]
=n^3[2√(n^2+n)-2n+1-4/n]/[√(1+2/n^2)+2√(1+1/n^2)+1]
→(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1]
=(1/4)n^3[2√(n^2+n)-2n+1][2√(n^2+n)+2n-1]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3[4(n^2+n)-(2n-1)^2]/[2√(n^2+n)+2n-1]
=(1/4)n^3(8n-1)/[2√(n^2+n)+2n-1]
→∞.
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/87/187a43428e1aa206b7bfba71a846caba.jpg)
求下列数列极限(1)limn→∞2n^3-n+1/n^3+2n^2;(2)limn→∞(-2)^n+3^n/(-2)^n
limn→∞,n/(√n^2+1)+(√n^2-1)求极限
求极限limn→∞(n-1)^2/(n+1)
求极限:limn→∞(n-1)^2/(n+1)
求limn→∞((3^n+2^n)/(3^(n+1)-2^(n+1)))的极限
求极限limn→∞(n^2)*(k/n -1/(n+1)-1/(n+2)...-1/(n+k)
limn→∞n√(1+1/n)(1+2/n)...(1+n/n)等于多少?
求极限limn趋于无穷 1/n^2+2/n^2+...+n-1/n^2+n/n^2
limn→∞(√(n+1)-√n)√n,求·极限
极限 limn趋近于正无穷(2^n-3^n)/4^n如何求呀?
求limn→∞ n次根号下(2+sin²n)的极限
求极限lim [ 2^(n+1)+3^(n+1)]/2^n+3^n (n→∞)