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等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7,且|a7|<|a8|,则使Sn>0的n的最大值为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 15:37:28
等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7,且|a7|<|a8|,则使Sn>0的n的最大值为______.
等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7,且|a7|<|a8|,则使Sn>0的n的最大值为______.
∵等差数列{an}的前n项和Sn的最大值只有S7,数列为递减数列,前7项为正,从第8项开始为负.
∴S13=
13(a1+a13)
2=13a7>0.
由于|a7|<|a8|,∴a7+a8<0
∴S14=
14(a1+a14) 
2=7(a1+a14)=7(a7+a8)<0.
故使Sn>0的n的最大值为13,
故答案为 13.