AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 02:50:18
AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²)
![AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²)](/uploads/image/z/15498338-50-8.jpg?t=AD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AB%26%23178%3B%2BAC%26%23178%3B%3D2%28AD%26%23178%3B%2BDC%26%23178%3B%29)
证明:作BC边上的高AF,垂足为F,则:
AB²+AC²=2AF²+BF²+CF²
而:BF²=(CD+DF)²=CD²+DF²+2CD*DF
CF²=(CD-DF)²=CD²+DF²-2CD*DF
所以:BF²+CF²=2(CD²+DF²)
而:AF²=AD² -DF²,即2AF²=2(AD²-DF²)
所以:2AF²+BF²+CF²=2(AD²-DF²)+2(CD²+DF²)=2(AD²+CD²)
即:AB²+AC²=2(AD²+CD²)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/27/3273993f3730d0d1dfc4b1f7f694f234.jpg)
AB²+AC²=2AF²+BF²+CF²
而:BF²=(CD+DF)²=CD²+DF²+2CD*DF
CF²=(CD-DF)²=CD²+DF²-2CD*DF
所以:BF²+CF²=2(CD²+DF²)
而:AF²=AD² -DF²,即2AF²=2(AD²-DF²)
所以:2AF²+BF²+CF²=2(AD²-DF²)+2(CD²+DF²)=2(AD²+CD²)
即:AB²+AC²=2(AD²+CD²)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/27/3273993f3730d0d1dfc4b1f7f694f234.jpg)
如图所示,AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB² AC²=2(AD² +DC²
已知:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上
已知,如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.求证AB²-AC²=BC(BD-DC)
已知,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证,AB²-AC²=BC(BD-DC)
已知如图,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,求证:AB²-AC²=BC*(BD-DC)
已知:如图,△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高,求证:求证:AB^2-AC^2=BC(BD-DC)
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
八年几何勾股定理 已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、
已知:△ABC中,AD是BC边上的中线.求证:AD+BD>12(AB+AC).
如图在三角形abc中,ad是bc边上的中线,求证ad小于2分之1(ab+ac)
如图所示,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证,AB+AC<2AD
在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC