已知抛物线y=3ax²+2bx+c, (初三数学复习题)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 17:37:23
已知抛物线y=3ax²+2bx+c, (初三数学复习题)
已知抛物线y=3ax²+2bx+c,
(1) 若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标
(2) 若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围
(3) 若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,请阐述理由.
已知抛物线y=3ax²+2bx+c,
(1) 若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴公共点的坐标
(2) 若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围
(3) 若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0,x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,请阐述理由.
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1.y=3x2+2x-1,令y=0,则3x2+2x-1=0 x=1或x=-1/3
2.y=3ax2+2bx+c,若a=b=1,y=3x2+2x+c,开口向上,对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内,当抛物线与x轴相切时,只有一个共点,判别式=2^2-4*3*c=0,c=1/3
3.若a+b+c=0
x1=0时,对应的y1>0,y1=0+0+c>0,c>0
x2=1时,对应的y2>0,y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b>0
由(1)得:a+b=-c<0
又,根据(3),2a+b=a+b+a>0,而a+b<0,∴a>0
根据a>0,a+b<0,∴b<0,b<-a
又,根据(3),b>-2a
∴-2a<b<-a,1<-b/a<2a
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3,根据1<-b/a<2,∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a>0,所有开口线向上,有极小值:
极小值=[4*(3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac)>0,分子[-ac-(a-c)^2]<0
∴极值<0
∴当0<x<1时,抛物线与x轴是有公共点
2.y=3ax2+2bx+c,若a=b=1,y=3x2+2x+c,开口向上,对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内,当抛物线与x轴相切时,只有一个共点,判别式=2^2-4*3*c=0,c=1/3
3.若a+b+c=0
x1=0时,对应的y1>0,y1=0+0+c>0,c>0
x2=1时,对应的y2>0,y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b>0
由(1)得:a+b=-c<0
又,根据(3),2a+b=a+b+a>0,而a+b<0,∴a>0
根据a>0,a+b<0,∴b<0,b<-a
又,根据(3),b>-2a
∴-2a<b<-a,1<-b/a<2a
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3,根据1<-b/a<2,∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a>0,所有开口线向上,有极小值:
极小值=[4*(3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac)>0,分子[-ac-(a-c)^2]<0
∴极值<0
∴当0<x<1时,抛物线与x轴是有公共点
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