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已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的系数都是整数,且f(19)=f(99)=1999,|c|<1000,求

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 14:20:13
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的系数都是整数,且f(19)=f(99)=1999,|c|<1000,求c的值
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的系数都是整数,且f(19)=f(99)=1999,|c|<1000,求
f(19)-1999=0,f(99)-1999=0;
可知19和1999是方程f(x)-1999=ax²+bx+c-1999=0的两个实数根.
从而有19*1999=(c-1999)/a,
故c=1881a+1999;
又根据|c|<1000,-1000<c<1000,
可以得到999<1881a<2999;
a是整数,所以a=1,从而得到c=3880.