数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1],求其通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 10:47:38
数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1],求其通项公式
用不动点法
数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1].C1=1
用不动点法
数列{Cn}满足C(n+1)=1/[(Cn)+1].C1=1
令 x=1/[x+1]
解得 x1=[-1+5^0.5]/2,x2=[-1-5^0.5]/2
于是 [cn-x1]/[cn-x2]=[x1/x2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]
=[(5^0.5-3)/2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]
即 [cn-x1]/[cn-x2] 为等比数列
于是 [cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1)
=[3-5^0.5]/[3+5^0.5]*[(5^0.5-3)/2]^(n-1)
=[(5^0.5-3)/2]^(n+1)=k
解得cn=[x1-kx2]/[1-k]
={(-1+5^0.5)/2-([-1-5^0.5]/2)*[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}/{1-[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}
再问: [cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1) �ⲽ�е�q��ô���������
再答: q������һ���е�[x1/x2]
解得 x1=[-1+5^0.5]/2,x2=[-1-5^0.5]/2
于是 [cn-x1]/[cn-x2]=[x1/x2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]
=[(5^0.5-3)/2]*[c(n-1)-x1]/[c(n-1)-x2]
即 [cn-x1]/[cn-x2] 为等比数列
于是 [cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1)
=[3-5^0.5]/[3+5^0.5]*[(5^0.5-3)/2]^(n-1)
=[(5^0.5-3)/2]^(n+1)=k
解得cn=[x1-kx2]/[1-k]
={(-1+5^0.5)/2-([-1-5^0.5]/2)*[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}/{1-[(5^0.5-3)/2]^(n+1)}
再问: [cn-x1]/[cn-x2]=[c1-x1]/[c1-x2]*q^(n-1) �ⲽ�е�q��ô���������
再答: q������һ���е�[x1/x2]
已知an=n,bn=4^n-1数列cn的通项公式cn=an*bn求cn的sn
已知数列{cn}满足cn=3/bnxb(n+1),bn=3n-2.求数列{cn}的前n项和Tn
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn 若数列an的通项公式为an=2n-1 设
排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何
设数列{an}的通项公式是2^n,数列{bn}的通项公式是2n-1,已知数列{Cn}=bn/an,求数列Cn的前n项和T
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