接着一道定积分题目~∫（0～ln2)(e^x-1)^(1/2)dx用换元法做,写出具体过程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 00:24:30

接着一道定积分题目~
∫（0～ln2)(e^x-1)^(1/2)dx
用换元法做,写出具体过程

没人帮你吗,我来解下.
设e^x＝(sect)^2,则e^xdx＝2(sect)^2tantdt,即dx＝2tantdt,而√(e^x-1)＝tant.
∴原式＝2∫（0～ln2）(tant)^2dt＝2∫（0～ln2)[(sect)^2－1]dx＝2[tant-t]（0～ln2）.
由√(e^x-1)＝tant可知,t＝arctan√(e^x-1).
∴原式＝2[tant-t]（0～ln2）＝2[√(e^x-1)－arctan√(e^x-1))]（0～ln2）＝2[1-0]＝2.
注：（0～ln2）表示为：0为下限,ln2为下限.
假如你这题中的（0～ln2）不是这个含义,调过来就行,
ok

求定积分∫（ x^3)[e^(-x^2)] dx 上限(ln2)^1/2,下限0 定积分(上ln2,下0) ,∫[1-e^(-2x) 整个开方]dx怎么求? 定积分∫(-ln2,0)√(1-e^(2x))dx 求定积分∫上限ln2,下限0 (根号e^x-1 ) dx, 求定积分∫上限ln2下限0 根号下（e^x-1）dx 计算定积分：∫(0,ln2)√[(e^x)-1]dx= 求定积分：∫(上限ln2,下限0)(e^x)(1＋e^x)dx的值. 求定积分 1/√（e∧x-1）在（ln2,2ln2）上的定积分 ∫√(e^x-1)dx上限ln2下线0的定积分是什么啊?希望有详细的解法!设√e^x-1=t时x=ln2,t=什么啊 ∫（0,2ln2）√(e^x-1)dx ∫(ln2,0)根号下1-e^(-2x) dx ∫(ln2,0)根号下(1-e^(-2x) )dx