搜狗做题网过点M(-2,4)引倾斜角为3/4π的直线交抛物线y^2=2px于P,Q两点,若MP,PQ,MQ依次成等比数列,则P为多
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 03:56:28
过点M(-2,4)引倾斜角为3/4π的直线交抛物线y^2=2px于P,Q两点,若MP,PQ,MQ依次成等比数列,则P为多少
直线的参数方程为x=-2+tcos3π/4,y=4+tsin3π//4
即x=-2-√2/2t,y=4+√2/2t
代入y²＝2px整理得t²＋（8√2＋2√2p）t+（32＋8p）=0
由根与系数的关系得t1+t2=-（8√2＋2√2p),t1*t2=32＋8p
∴|MP|*|MQ|=|t1*t2|=32＋8p
PQ²＝（t1-t2）²＝（t1+t2）²－4t1*t2=（8√2＋2√2p)²－4×（32＋8p）＝8p²＋32p
∵MP,PQ,MQ依次成等比数列
∴PQ²＝MP*MQ
∴8p²＋32p＝32＋8p
解得p＝1（舍负）
即x=-2-√2/2t,y=4+√2/2t
代入y²＝2px整理得t²＋（8√2＋2√2p）t+（32＋8p）=0
由根与系数的关系得t1+t2=-（8√2＋2√2p),t1*t2=32＋8p
∴|MP|*|MQ|=|t1*t2|=32＋8p
PQ²＝（t1-t2）²＝（t1+t2）²－4t1*t2=（8√2＋2√2p)²－4×（32＋8p）＝8p²＋32p
∵MP,PQ,MQ依次成等比数列
∴PQ²＝MP*MQ
∴8p²＋32p＝32＋8p
解得p＝1（舍负）
过点M(2,1)的直线与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且|MP|=|MQ|,"|"为绝对值
已知M（a,0）是抛物线y^2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两点上
设过抛物线y²=2px（p>0)的焦点且倾斜角为π/4的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中点垂线恰好过点Q
已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ&#
过点M（2,1）的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,且｜MP｜=｜MQ｜,则L的方程
已知直线l过定点A（4,0）且与抛物线C:y²=2px(p>0)交于P、Q两点,若以PQ为直径的圆恒过原点O,
过定点P(-1,-2)作倾斜角为45度的直线交抛物线y^2=2px于A,B两点,若PA,AB,PB成等比数列,求抛物线的
过点M(2,1)的直线与X轴,Y轴分别交于P、Q两点,且|MP|=|MQ|,
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为3π/4的直线,交抛物线于A、B两点,求证|AB|=4p
直线与抛物线位置5过抛物线y²=4x的焦点,且倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,0为原点,求△0PQ
过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F作倾斜角为π/4的直线,交抛物线于A,B两点,点A在x轴的上方,求｜AF｜/｜B