已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 22:39:09

求导：f'(x)=2x+2+ a/x =(2x ²+2x+a)/x =[2( x+ 1/2) ²+ a -1/2]/x,
∵g(x)=2x ²+2x+a 在(0,1)上单调递增,
∴当g(1)≤0,即4+a≤0,a≤-4时,f'(x)≤0,f(x) 在(0,1)上单调递减；
当g(0)≥0,即a≥0时,f'(x)≥0,f(x) 在(0,1)上单调递增,
综上,a≥0或a≤-4.
再问： a≥0或a≤-4这里不加=行吗？为什么？
再答：答案肯定要带等号。因为f'(x)在区间端点处的值为0，不影响函数的单调性。特别是已知单调区间，求参数范围的问题，要注意不能丢“=0”。即，若f(x)单调递增（减），可得在[m，n]上f'(x)≥0 (f'(x)≤0)恒成立。这里的等号不能丢！

已知函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（　　）已知函数f(x)=x²+alnx在[1,+∞]单调递增,则实数a的取值范围已知函数f(x)=x2+2/x+alnx 若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围已知函数f（x）=1/x+alnx.若函数g(x)=f(x)+x^2在【1,+无穷】上是单调递增函数,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+alnx 若g（x）=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围. 函数f(x)=1/2x^2+x+alnx,若函数在(0,1)上单调递增,（1）求实数a的取值范围已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x)在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围. 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取已知函数f(x)=-x^3+ax^2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）