已知f(x)=ax3-2ax2+b,(a≠0).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:06:13
已知f(x)=ax3-2ax2+b,(a≠0).
(Ⅰ)求出f(x)的极值点,并指出其是极大值点还是极小值点;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,最小值是-11,求f(x)的解析式.
(Ⅰ)求出f(x)的极值点,并指出其是极大值点还是极小值点;
(Ⅱ)若f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,最小值是-11,求f(x)的解析式.
![已知f(x)=ax3-2ax2+b,(a≠0).](/uploads/image/z/15418065-57-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax3-2ax2%2Bb%EF%BC%8C%EF%BC%88a%E2%89%A00%EF%BC%89%EF%BC%8E)
解(Ⅰ)∵f(x)=ax3-2ax2+b,
∴f′(x)=3ax2-4ax=ax(3x-4)
令f′(x)=0,得x1=0,x2=
4
3
ia<0时
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/44/e44892193931427a651654fe36a096d4.jpg)
函数的极值点是0,
4
3,0是极小值点,
4
3是极大值点(5分)
ii、a>0时
同理可以验证0是极大值点,
4
3是极小值点(6分)
(Ⅱ)f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,
最小值是-11,f′(x)=0,x1=0,x2=
4
3∉[−2,1]
若a>0,
(8分)
因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,
∵f(-2)=-16a+5,f(1)=-a+5,∴f(1)>f(-2)
∴f(-2)=-16a+5=-11,∴a=1
∴f(x)=x3-2x2+5;(11分)
若a<0,同理可得f(0)为最小值,∴f(0)=-11,得b=-11,
∵f(-2)=-16a+5,f(1)=-a+5,∴f(-2)>f(1)
∴f(-2)=f(x)max=5,∴a=-1∴f(x)=-x3+2x2-11.(14分)
∴f′(x)=3ax2-4ax=ax(3x-4)
令f′(x)=0,得x1=0,x2=
4
3
ia<0时
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/44/e44892193931427a651654fe36a096d4.jpg)
函数的极值点是0,
4
3,0是极小值点,
4
3是极大值点(5分)
ii、a>0时
同理可以验证0是极大值点,
4
3是极小值点(6分)
(Ⅱ)f(x)在区间[-2,1]上最大值是5,
最小值是-11,f′(x)=0,x1=0,x2=
4
3∉[−2,1]
若a>0,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/53/6539c50f4d17b323255e33724ec2f59e.jpg)
因此f(0)必为最大值,∴f(0)=5,得b=5,
∵f(-2)=-16a+5,f(1)=-a+5,∴f(1)>f(-2)
∴f(-2)=-16a+5=-11,∴a=1
∴f(x)=x3-2x2+5;(11分)
若a<0,同理可得f(0)为最小值,∴f(0)=-11,得b=-11,
∵f(-2)=-16a+5,f(1)=-a+5,∴f(-2)>f(1)
∴f(-2)=f(x)max=5,∴a=-1∴f(x)=-x3+2x2-11.(14分)
已知函数f(x)=ax3-6ax2+b(x∈[-1,2])的最大值为3,最小值为-29,求a、b的值.
已知定义在R上的函数f(x)=ax3-2ax2+b(a>0)在区间[-2,1]上的最大值是5,最小值是-11.
已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax3+bx2+2ax+b=0,则下列选项的命题中为
已知:2(ax2-x3)+b(x2+ax)=ax3-3x2-cx是关于x的恒等式,求a+b+c的值.
已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,问是否存在实数a、b使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29,若存在
若f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,则f(x)=ax3+bx2+cx是( )
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ax3-2ax2+bx+1(a>0)
已知函数F(x)=13ax3+bx2+cx(a≠0),F'(-1)=0.
已知函数f(X)=ax3-3x2+x+b,其中a,b∈R,a≠0,又y=f(x)在x=1处的切线方程为2x+y+1=0,
已知函数f(x)=2ax3+9ax2-6x+a在区间(-2,-1)上是增函数,且在区间(-1/2,0)上是减函数,则a的
已知函数f(x)=ax3-bx+1,a,b∈R,若f(-2)=-1,则f(2)=______.
已知:2x-3和3x+1是f(x)=ax3+bx2+32x+15的因式,求a,b的值.