已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点P到该抛物线的距离之和的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:30:05
已知点p是抛物线y^2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点P到该抛物线的距离之和的最小值为?
3 根号5 根号17/2 9/2
3 根号5 根号17/2 9/2
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由题得2p=2,p/2=1/2 所以,焦点坐标F(1/2,0)
根据两点之间线段最短:将点(0,2)与焦点F(1/2,0)连接相交于抛物线点p
则,P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和为最小.
且最小值为:根号下[(0-1/2)²+(2-0)²]=17/4
所以,最小值为:(根号17)/2
证明:在抛物线上任取一点p',由抛物线定义,P' 到该抛物线准线的距离等于P' 到该抛物线焦点的距离,因为P' 到该抛物线焦点的距离和P'到点(0,2)的距离>=点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段.所以,点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段为最短,即所求的最小值=(根号17)/2
根据两点之间线段最短:将点(0,2)与焦点F(1/2,0)连接相交于抛物线点p
则,P 到点 (0,2) 的距离与 P 到该抛物线准线的距离之和为最小.
且最小值为:根号下[(0-1/2)²+(2-0)²]=17/4
所以,最小值为:(根号17)/2
证明:在抛物线上任取一点p',由抛物线定义,P' 到该抛物线准线的距离等于P' 到该抛物线焦点的距离,因为P' 到该抛物线焦点的距离和P'到点(0,2)的距离>=点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段.所以,点P、点(0,2)和焦点(1/2,0)在同一线段为最短,即所求的最小值=(根号17)/2
已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为?
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值
已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和
抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值
已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少
已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则到点A(3,2)的距离与到焦点F的距离之和/pa/+/pf/的最小值