如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:03:40

如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
6,(本题10分)如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A 作直线MN,
若∠MAC=∠ABC.
求证:（1）MN是半圆的切线.
（2）设D是弧AC的中点,连结BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
（3）若△DFG的面积为4.5,且DG=3,GC=4,试求△BCG的面积.

1、∵MN⊥AB,
∴<MAC+<CAB=90°
∵AB是半圆直径,
∴<ACB=90°
∴<CAB+<ABC=90°,
∵<ABC=<MAC,(已知）,
∴〈MAC+〈CAB=90°,
∴MN是半圆的切线.
2、∵D是弧AC的中点,
∴BD是<CBA的平分线,
<CBD=<DBA,
<CGB=90°-<CBA,
∵<DGF=<CGB(对顶角相等）,
∴<DGF=90°-<CBD,
∵DE⊥AB,
∴<GDF=90°-<DBE,
∴<EDG=<DGF,
∴△FDG是等腰△,
∴FD=FG.
3、作FP⊥DG,
S△FDG=9/2,
DG=3,
S△FDG=DG*FP/2,
FP=3,
∵<PGF=<CGB（对顶角相等）,
<BCG=<GPE=90°
∴△BGC∽△FGP,
FP/BC=PG/CG,PG=DG/2=3/2,
3/BC=（3/2）/4,
BC=8,
∴S△BGC=BC*CG/2=8*4/2=16.

如图,△ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC=∠ABC．如图,△ABC内接于半圆O,AB为直径,过点A作直线MN,若∠MAC＝∠ABC,AE＝4,DE＝8,求EF 如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．如图,△ABC内接于半圆,AB是直径,过A做直线MN,若∠MAC=∠ABC 三角形ABC内接于半圆,AB是直径,过A作直线MN 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作半圆交AB于D,过D作半圆的切线交AC于E,若AD=2,DB=4,则三角形ABC内接于圆O过点A作直线EF AB为直径则我们有角CAE=∠B反过来AB为直径∠CAE=∠B那么EF是圆O的切如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内已知：△ABC内接于圆O,过点A作直线EF.若直线AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:EF是圆O的切线. 已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A 如图,已知三角形ABC中,角A=90度,以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作圆O的切线交AC于点P,求证：PA=PC （2002•兰州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径的半圆交BC于D，过D作圆的切线交AC于E．