求此图形s绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 05:26:18
求此图形s绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
过曲线y=x^2/2(x>=0)某点作切线,与曲线及x轴所围图形s面积为1/3
过曲线y=x^2/2(x>=0)某点作切线,与曲线及x轴所围图形s面积为1/3
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设曲线上该点为(x0,x0^2/2).y'=1/2*2x=x,故过该点的切线方程为y-x0^2/2=x0*(x-x0),得x=y/x0-x0/2+x0=y/x0+x0/2.
由切线与曲线及x轴所围图形s面积为1/3可得
S=1/3=∫(0,x0^2/2) [(y/x0+x0/2)-√(2y)]dy
=x0^3/24
解得x0=2
则切点为(2,2),切线方程为x=y/2+1
于是
V=∫(0,2) [π(y/2+1)^2-π*2y]dy
=π∫(0,2) (y^2/4+y+1-2y)dy
=2π∫(0,2) (y/2-1)^2d(y/2-1)
=2π/3*(y/2-1)^3|(0,2)
=2π/3
由切线与曲线及x轴所围图形s面积为1/3可得
S=1/3=∫(0,x0^2/2) [(y/x0+x0/2)-√(2y)]dy
=x0^3/24
解得x0=2
则切点为(2,2),切线方程为x=y/2+1
于是
V=∫(0,2) [π(y/2+1)^2-π*2y]dy
=π∫(0,2) (y^2/4+y+1-2y)dy
=2π∫(0,2) (y/2-1)^2d(y/2-1)
=2π/3*(y/2-1)^3|(0,2)
=2π/3
求由y=sinx,y=cosx所围成图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V
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求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积,并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
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