如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x相交于O、M两点,OM=4;矩形ABCD的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 19:37:28

如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到x轴的距离是4,抛物线与x相交于O、M两点,OM=4;矩形ABCD的
边BC在线段OM上,点A、D在抛物线上.（1）请写出P、M两点坐标,并求这条抛物线的解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L,求L的最大值；（3）连接OP、PM,则三角形PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否还存在点Q（除点M外）,使得三角形OPQ也是等腰直角三角形,简要说明你的理由

（1）根据题意,得P（2,4）；M（4,0）．
设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4,
过点M（4,0）,则4a+4=0,
∴a=-1,y=-（x-2）2+4=4x-x2；
（2）设C（x,0）,
则B（4-x,0）,D（x,4x-x2）,A（4-x,4x-x2）．
∵l=2（BC+CD）,
=2[（4-2x）+（4x-x2）]=2（-x2+2x+4）=-2（x-1）2+10,
当x=1时,l最大值=10；