如图,已知,在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:59:03
如图,已知,在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/54/0549179401ca457bd5e8421531636b82.jpg)
(1)求证:平面CDE⊥平面ABC;
(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AB上找一点F,使得GF∥平面CDE.
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(1)求证:平面CDE⊥平面ABC;
(2)若AB=DC=3,BC=5,BD=4,求几何体ABCD的体积;
(3)若G为△ADC的重心,试在线段AB上找一点F,使得GF∥平面CDE.
![如图,已知,在空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.](/uploads/image/z/15361295-23-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CBC%3DAC%EF%BC%8CAD%3DBD%EF%BC%8CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/38/f38bf63d00dd0b4387ed7cd3423824bc.jpg)
∴AB⊥CE.
又∵AD=BD,E为AB的中点
∴AB⊥DE.
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE
∵AB⊂平面ABC,
∴平面CDE⊥平面ABC.
(2)∵在△BDC中,DC=3,BC=5,BD=4,
∴CD⊥BD,
在△ADC中,DC=3,AD=BD=4,AC=BC=5,
∴CD⊥AD,
∵AD∩BD=D∴CD⊥平面ABD.所以线段CD的长
是三棱锥C-ABD的高
又在△ADB中,DE=
16-
9
4=
55
2
∴VC-ABD=
1
3•
1
2•3•
55
2•3=
3
55
4
(3)在AB上取一点F,使AF=2FE,则可得GF∥平面CDE
取DC的中点H,连AH、EH
∵G为△ADC的重心,
∴G在AH上,且AG=2GH,连FG,则FG∥EH
又∵FG⊄平面CDE,EH⊂平面CDE,
∴GF∥平面CDE
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中点.
如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的终点
已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱
已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证:四边形EHFG是菱形
已知,如图,在四边形ABCD中BD⊥DC,AB⊥AC,E是BC的中点,∠EDA=60°求证AD=ED
如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证:四边形EHFG是菱形
在空间四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,E.F分别是AD.BC的中点.求证:线段EF是异面直线AD,BC的中垂线
如图,在四边形ABCD中,ad=bc,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形
如图,在空间四边形ABCD中,AB=AC=AD=BC=BD=CD,E、F分别是棱AD、BC的中点,连结AF、CE,求异面