已知抛物线焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,︱AF︱=5.求抛物线标准方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 21:49:20
已知抛物线焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,︱AF︱=5.求抛物线标准方程.
![已知抛物线焦点在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,︱AF︱=5.求抛物线标准方程.](/uploads/image/z/15358603-67-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-3%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%2C%EF%B8%B1AF%EF%B8%B1%3D5.%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
设抛物线线方程为 y^2=4mx(注:不是2px,因为不知道抛物线的开口方向),
则焦点坐标 F(m,0),准线方程 x=-m.
由抛物线的定义,A到准线的距离=|AF|=5,
所以,由勾股定理得 (5-2m)^2+3^2=5^2,
解得 m=1/2或m=9/2,
因此,所求抛物线标准方程为 y^2=2x或y^2=18x.
再问: ±2x和±18x
再答: 哦,确实是这样,我忽略了用勾股定理时是用的长度。 那个方程应该是:(5-2|m|)^2+3^2=5^2, 所以 m=±1/2或±9/2, 因此,抛物线标准方程为 y^2=±2x或y^2=±18x。
则焦点坐标 F(m,0),准线方程 x=-m.
由抛物线的定义,A到准线的距离=|AF|=5,
所以,由勾股定理得 (5-2m)^2+3^2=5^2,
解得 m=1/2或m=9/2,
因此,所求抛物线标准方程为 y^2=2x或y^2=18x.
再问: ±2x和±18x
再答: 哦,确实是这样,我忽略了用勾股定理时是用的长度。 那个方程应该是:(5-2|m|)^2+3^2=5^2, 所以 m=±1/2或±9/2, 因此,抛物线标准方程为 y^2=±2x或y^2=±18x。
已知抛物线的焦点在直线l:x-2y-4=0上,求抛物线的标准方程.
已知F是抛物线y2=4x的焦点,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,且/AF/=3/BF/
已知抛物线y方=4x及其焦点,求圆心在抛物线上,且与x轴及抛物线的准线都相切的圆标准方程
一抛物线焦点在直线x+3y+15=0上,求此抛物线方程的标准方程.
已知抛物线的焦点在直线y=2x-4上.(1)求抛物线标准方程 (2)给出抛物线准线方程
抛物线的性质求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程,并求出抛物线相应的准线方程.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知抛物线y^2=2px,直线l斜率为k经过焦点f与抛物线交于A,B求1\AF+1\BF的值.
若顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线与直线x-2y+2=0交于A,B两点,且AB的绝对值=8根号15,求抛物线方程
已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点