已知P(x,y)满足椭圆2x^+y^=1,则y/x-1的最大值为

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/19 04:05:47

法一：
设y/(x-1)=k,则y=k(x-1),直线y=k(x-1)恒过定点(1,0)
∴y/(x-1)最大值,即：k的最大值,即：过定点(1,0)和动点P(x,y)的直线的斜率的最大值.
两个切线时,取最大值、最小值!
联立方程,得：(2+k²)x²-2kx+k²-1=0
△=(2k)²-4(2+k²)(k²-1)≥0
-√2≤k≤√2
∴y/(x-1)最大值为√2
法二：
参数方程为：x=(√2/2)sinα,y=cosα
∴y/(x-1)=cosα/[(√2/2)sinα-1]
=√2cosα/(sinα-√2)
令y/(x-1)=√2cosα/(sinα-√2) = t
∴√2cosα=tsinα-√2t
tsinα-√2cosα=√2t
√(t²+2)[t/√(t²+2) ·sinα- √2/√(t²+2) cosα] =√2t (辅助角公式)
√(t²+2) sin(α-β) =√2t
其中cosβ=t/√(t²+2) ,sinβ=√2/√(t²+2) .
∴sin(α-β) =√2t / √(t²+2)
∴ | √2t / √(t²+2) | = |sin(α-β) | ≤1
即|√2t|≤ √(t²+2)
-√2≤t≤√2
∴y/(x-1)最大值为√2

已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为已知点(x,y)满足|x|+|y|=1,则(x-1)^2+y^2 的最大值为________ P(x,y)在椭圆x^2/9+y^2/16=1上,则x+y的最大值已知变量xy满足约束条件x-y≥1 x+y≥1 2x-y≤4 则z=y/x的最大值为已知实数x,y满足关系式x^2-x+y=5 则x+y的最大值为 1.已知点P（X,Y）满足{X大于等于0,Y小于等于X,2X+Y+k小于等于0,（k为常数）,若Z=X+3Y的最大值为1 已知P(x,y)是椭圆x^2/100+y^2/36=1上的点,求3X+4y的最大值与最小值已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值已知P（x,y）在椭圆x^2/4+y^2/9=1上,求u=2x-y的最大值已知变量x,y满足约束条件 y≤2 x+y≥1 x-y≤1 则z=3x+y的最大值是已知实数x,y满足约束条件y≤x,x+y≤1,y≥-1,则z=2x+y的最大值是多少? 设实数X,Y满足X^2+Y^2=1,则3X+4Y的最大值为多少