已知椭圆C:x的平方／a的平方＋y的平方／b的平方＝1（a＞b＞0）过（0,1）离心率e=√3／2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/22 22:54:56

已知椭圆C:x的平方／a的平方＋y的平方／b的平方＝1（a＞b＞0）过（0,1）离心率e=√3／2
求椭圆C的方程
设直线x＝my＋1与椭圆C交于A,B两点，点A关于x轴对称点为A'。试问，当m变化时，直线A'B与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明结论，若不是，说明理由！

把（0,1）代入方程,得b^2=1,因为b>0,所以b=1
a^2-b^2=c^2,e=c/a,代入求解得a^2=4,因为a>0,所以a=2
直线x=my+1是过定点(1,0)的直线,且在当m=0时有x=1,此时直线垂直于X轴,并与椭圆交于关于X轴对称的2点(1,±√3/2),此时A'就是B,因此无法做出直线A'B；
因此,当m在实数范围内取值时,直线A'B可能不存在,所以不会与X轴交于定点
我们把题目改一下,改成m≠0,那么会怎么样呢?
首先,把直线代入椭圆,化简后得到(m^2+4)y^2+2my-3=0,求出A和B的y坐标（这个太烦了,自己算,我不写了）,然后随便拿一个作为A（因为随着m的变化,A总会跑到B的位置上去的）,把求出的y坐标代入直线得A和B的x坐标,然后把A的y坐标取负,就得到了A'的坐标；
分别设A'(a1,b1),B(a2,b2),得出直线A'B方程为y=(b1-b2)/(a1-a2)x+k,把a1,b1代入可得k=-2/√(m^2+3) （这个计算也很多,反正算的时候记住不要轻易把平方式解开就行,基本功,慢慢算……)
然后算系数,最后系数是1/[2√(m^2+3)],这样整个直线方程就出来了,并且和x轴的交点就是y=0的点,也就是(4,0)这个点
解答完毕

圆锥曲线求解已知椭圆C：a平方分之x平方加b平方分之y平方等于一-（a＞b＞0）的离心率e＝2分之根号3.直线l：y＝x 已知椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1（a>b>0)的离心率e=（根号3）/2,连接椭圆的四个顶点得菱形面积为4. 已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1（a大于b大于0）的离心率为三分之根号三,过右焦点F的直线L与C相已知椭圆C：:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为三分之根号二,且经过（1,根号3/2）已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点求圆的方程已知椭圆 C:a的平方分之x的平方＋ b的平方分之y的平方等于一（a>b>0）的离心率e＝½ 已知椭圆C:a平方分之x平方加b平方分之y平方等于1,a大于b大于0,过点（0,2）且离心率e等于二分之根号二 .求椭圆已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a＞b＞0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为k 已知椭圆C:X平方/a2平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心e=1/2,直线Y=X+2