定义在R上的任意函数f(x)均可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,若f(x)=lg(10^x+1),x
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 04:43:44
定义在R上的任意函数f(x)均可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和,若f(x)=lg(10^x+1),x属于R
求g(x)
求g(x)
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/>∴ g(x)+h(x)=lg(10^x+1) ①
将x换成-x
g(-x)+h(-x)=lg[10^(-x)+1]
∵ g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
∴ -g(x)+h(x)=lg[10^(-x)+1] ②
①-②
∴ 2g(x)=lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]
∴ g(x)=(1/2)*{lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]}
将x换成-x
g(-x)+h(-x)=lg[10^(-x)+1]
∵ g(x)是奇函数,h(x)是偶函数
∴ -g(x)+h(x)=lg[10^(-x)+1] ②
①-②
∴ 2g(x)=lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]
∴ g(x)=(1/2)*{lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]}
已知定义在R上的任意函数f(x)=lg(10x+1),x∈R,可以表示成一个奇函数g(x)与偶函数h(x)的和,求g(x
1)定义在R上的任意函数f(x),都可表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)的和.如果f(x)=lg(10^x+1
定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10的x次+1)
定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f(x)=lg(10x
证明:定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.
已知f(x)=2^(x+1)是定义在R上的函数,且f(x)可以表示为一个偶函数g(x)和奇函数h(x)之和
任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),那么g(x)
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)-g(x)=x³+x²+1,则f(
已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x^3+x^2+1
求证:定义在任意对称区间(-k,k)的连续可导函数F(x),均可用一个奇函数和一个偶函数之和来表示.
定义在R上的两个函数中,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,并且f(x)+g(x)=(x+1)²,求f(x)