在平面直角坐标系中,点A是第二象限的点,AB⊥x轴于点B,点C是y正半轴上一点,设D点为线段OB上一点（D点不与点O、B

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:17:08

在平面直角坐标系中,点A是第二象限的点,AB⊥x轴于点B,点C是y正半轴上一点,设D点为线段OB上一点（D点不与点O、B重合）,DE⊥CD交AB于E.
（1）当＜OCD＝60°时,求＜BED
（2）若＜BED、＜DCO的平分线的交点为P,当点D在线段CB上运动时,问＜P的大小是否为定值?若是定值,求其值,并说明理由；若变化,求其变化范围；
（3）当＜CDO＝＜A时,有：①CD⊥AC；②EP∥AC,其中只有一个是正确的,请选择正确的,并说明理由,

。

1）在Rt△OCD中,∠OCD=60°
∴∠CDO=30°
∴∠BDE=180°-90°- 30°=60°
在Rt△BDE中,∠BDE=60°
∴∠BED=30°
（2）∠P的大小为定值
∵∠OCD+∠CDO=90°
∠BDE+∠CDO=90°
∴∠OCD=∠BDE
又∠BED+∠BDE=90°
∴∠BED+∠OCD=90°
则∠BED/2+∠OCD/2=45°
即∠PED+∠PED=45°
在四边形PEDC中,∠P=360°-45°-270°=45°（定值）
（3）第1个结论是正确的
由上知∠OCD=∠BDE
∴Rt△OCD∽Rt△BDE
∴∠ODC=∠BED
又∠CDO=∠A
∴∠BED=∠A
∴AC∥ED（同位角相等,两直线平行）
∴∠ACD=90°（两直线平行,同旁内角互补）
即CD⊥AC