数学题一道,关于两条直线的位置关系

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 05:37:09

数学题一道,关于两条直线的位置关系
已知直线l1：y=x与l2：y=－(根3/3)x,在两直线的上方有一点P,过P分别作l1、l2的垂线,垂足为A、B.已知｜PA｜＝2根2,｜PB｜＝2根3.
求(1)P点坐标；(2)｜AB｜的值
我想了半天了,

我们可以再做两条线L3、L4经过P分别平行于L1、L2.
用两平行线距离关系很容易得到：
L3：y=x+4；
L4：y=-(√3)/3*x+4
L3、L4交点即P（0,4）.
或者,如图：

对L1做垂线交y轴于P1,垂足A1.使P1A1=2√2
对L2做垂线交y轴于P2,垂足B1.使P2B1=2√3
因为α=45°,所以P1（0,4）
因为OB1：B1P2=|tanβ|=(√3)/3,所以OB1=2,所以OP2=√[2^2+(2√3)^2]=4
即P2（0,4）
显然由上可以得出
P（0,4）.

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