从点K引4条直线,另两条直线分别交这4条直线于ABCD,A1B1C1.求证:AC/BC:AD/BD=A1C1/B1C1:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 11:48:26
从点K引4条直线,另两条直线分别交这4条直线于ABCD,A1B1C1.求证:AC/BC:AD/BD=A1C1/B1C1:A1D1/B1D1
![从点K引4条直线,另两条直线分别交这4条直线于ABCD,A1B1C1.求证:AC/BC:AD/BD=A1C1/B1C1:](/uploads/image/z/15325526-38-6.jpg?t=%E4%BB%8E%E7%82%B9K%E5%BC%954%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E5%8F%A6%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E8%BF%994%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8EABCD%2CA1B1C1.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAC%2FBC%3AAD%2FBD%3DA1C1%2FB1C1%3A)
证明:若ABCD所在直线平行A1B1C1D1所在直线
则由相似性易知结论成立
若此两条直线不平行,则一定有交点P
不妨设点P在DA延长线上,即依次为点PABCD和PA1B1C1D1
则点K,C,C1是△PAA1的割线,由梅涅劳斯定理知
(KA/A1K)(A1C1/C1P)(PC/CA)=1
=>CA=PC(KA/A1K)(A1C1/C1P)
同理点K,D,D1是△PAA1的割线,
点K,C,C1是△PBB1的割线
点K,D,D1是△PBB1的割线,∴类似有
(KA/A1K)(A1D1/D1P)(PD/DA)=1
=>DA=PD(KA/A1K)(A1D1/D1P)
(KB/B1K)(B1C1/C1P)(PC/CB)=1
=>CB=PC(KB/B1K)(B1C1/C1P)
(KB/B1K)(B1D1/D1P)(PD/DB)=1
=>DB=PD(KB/B1K)(B1D1/D1P)
直接带入即可得AC/BC:AD/BD
=(KA/A1K)(A1C1/C1P)(B1K/KB)(C1P/B1C1)
:(KA/A1K)(A1D1/D1P)(B1K/KB)(D1P/B1D1)
=A1C1/B1C1:A1D1/B1D1
则由相似性易知结论成立
若此两条直线不平行,则一定有交点P
不妨设点P在DA延长线上,即依次为点PABCD和PA1B1C1D1
则点K,C,C1是△PAA1的割线,由梅涅劳斯定理知
(KA/A1K)(A1C1/C1P)(PC/CA)=1
=>CA=PC(KA/A1K)(A1C1/C1P)
同理点K,D,D1是△PAA1的割线,
点K,C,C1是△PBB1的割线
点K,D,D1是△PBB1的割线,∴类似有
(KA/A1K)(A1D1/D1P)(PD/DA)=1
=>DA=PD(KA/A1K)(A1D1/D1P)
(KB/B1K)(B1C1/C1P)(PC/CB)=1
=>CB=PC(KB/B1K)(B1C1/C1P)
(KB/B1K)(B1D1/D1P)(PD/DB)=1
=>DB=PD(KB/B1K)(B1D1/D1P)
直接带入即可得AC/BC:AD/BD
=(KA/A1K)(A1C1/C1P)(B1K/KB)(C1P/B1C1)
:(KA/A1K)(A1D1/D1P)(B1K/KB)(D1P/B1D1)
=A1C1/B1C1:A1D1/B1D1
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证:四边形
如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
平行四边形ABCD,AB ⊥BC,对角线AC、BD.将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于E、F.当∠AOF=9
如下图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=3,BC=4,则图中阴影部
平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD交于点E,F
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交点O 点,直线EF过O点且分别交AD,BC于E,F.求证:OE=OF
平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC.AD于点E、F.
求证四边形是菱形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B
四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF
如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.
已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于
已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交