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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:44:21
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm,CE=2cm,则BD=______.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,CE⊥AE于E,BD⊥AE于D,DE=4cm,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵BD⊥AE,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAE,
在△ABD和△CAE中,

∠ABD=∠CAE
∠ADB=∠CEA
AB=AC,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴BD=AE,AD=CE,
∵AE=AD+DE=CE+DE=2+4=6cm,
∴BD=6cm.
故答案为:6cm.