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已知:如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,AD评分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC,求证:AB=AC.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 20:24:44
已知:如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,AD评分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC,求证:AB=AC.
已知:如图所示,在△ABC中,D为BC上的一点,AD评分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC,求证:AB=AC.
证明:
作DM⊥AE于M,DN⊥AC于N
∵AD平分∠EDC
∴DM=DN【角平分线上的点到角两边的距离相等】
又∵ED=DC
∴Rt⊿DME≌Rt⊿DNC(HL)
∴∠E=∠C
∵∠E=∠B
∴∠B=∠C
∴AB=AC