关于X的二次方程(K2+K+1)X2-[2(a+K)2]X+(K2+3aK+b)=0,其中a、b是常数,当K取任何实数时

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 19:31:56

关于X的二次方程(K2+K+1)X2-[2(a+K)2]X+(K2+3aK+b)=0,其中a、b是常数,当K取任何实数时,方程都有根X=1.
求:(1)a,b的值,(2)当的值变化时,求,另一个根的取值范围.

(1）把X=1代入得：K²+K+1-2(a+K)²+K²+3aK+b=0
化简得：（-a+1）k+b-2a²+1=0,由于k为任何实数都成立
∴-a+1=0,b-2a²+1=0
解得：a=b=1,
(2)设另一根为m,则：
1·m=(K²+3K+1)/(K²+K+1)
整理得：（m-1）K²+(m-3)K+m-1=0
关于K的方程有实数根,则
(m-3)²-4（m-1）²≧0
解得：-1≦m≦5/3 且m≠1

设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A 关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根a，b 求k的取值范围若a+b+ab=6，求（a 关于X的一元二次方程X2+（2K-2）X+K2=0有两个不相等的实数根A,B（1求K的取值范围）；（2）A+B+AB=6 a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是______．关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0由两实数根a,b求a2+b2的最大值关于x的一元二次方程-x2+（2k+1）x+2-k2=0有实数根，则k的取值范围是______；当m满足______时，二次方程若关于X的方程x2+2x(k-1)x+k2=0有实数根,则k的取值范围若X,B是关于X的方程X-(K-2)X+K2+3K+5=0的两个实数根,求X2+B2的最大值已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 已知a,b是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根,且a2+b2=4,则k= 设集合A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)k+k2≥0},且A属于B,试求k的取值范