已知函数f(x)=x∧4-4x³+10x²—27,则方程f(x)=0在[2,10]上根的个数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 05:31:36
已知函数f(x)=x∧4-4x³+10x²—27,则方程f(x)=0在[2,10]上根的个数
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f(2)*f(10)=(-3)*69730才对.)
又假设函数只有一个零点,那么图像在区间[2,10]是单调递增或递减,也就是图像没有拐弯,所以这个问题可以通过看极值存在与否来判断.
令f'(x)=4x^3-12x^2+20x=0,解得x=0,0不在区间[2,10]上,所以函数在区间[2,10]上没有极值,即图像没有拐弯,实际可以知道函数在此区间是是单调递增的(因为x>0,f'(x)>0==>f(x)单调递增)
综上所述,则方程f(x)=0在[2,10]上根的个数为 1
又假设函数只有一个零点,那么图像在区间[2,10]是单调递增或递减,也就是图像没有拐弯,所以这个问题可以通过看极值存在与否来判断.
令f'(x)=4x^3-12x^2+20x=0,解得x=0,0不在区间[2,10]上,所以函数在区间[2,10]上没有极值,即图像没有拐弯,实际可以知道函数在此区间是是单调递增的(因为x>0,f'(x)>0==>f(x)单调递增)
综上所述,则方程f(x)=0在[2,10]上根的个数为 1
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