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如下,请解题如图所示,△ABC、△ABD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠BAD=90°,点P为边AC上任意一点(点P不与

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 07:09:15
如下,请解题
如图所示,△ABC、△ABD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠BAD=90°,点P为边AC上任意一点(点P不与A/C两点重合),作PE⊥PB交AD于点E.猜想PB、PE的数量关系,并证明.
如下,请解题如图所示,△ABC、△ABD均为等腰直角三角形,∠ACB=∠BAD=90°,点P为边AC上任意一点(点P不与
(2)PB=PE,
如图过P作PM⊥AC交AB与M,
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=45°,
∴∠PAM=∠AMP=45°,
∴PA=PM,
∵∠PAE=45°+90°=135°,∠PMB=180°-45°=135°,
∴∠PAE=∠PMB,在△AEP和△MBP中
∠PAE=∠PMB
∠AEP=∠ABP
AP=PM
∴△APE≌△MPB(AAS),
∴PB=PE;