已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 15:21:59
已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
(1)求A,
(2)若cosBcosC=-1/8,且三角形的面积为根号3,求a
(1)求A,
(2)若cosBcosC=-1/8,且三角形的面积为根号3,求a
![已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.](/uploads/image/z/15201387-27-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E5%86%85%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAa%2Cb%2Cc%2C%E4%B8%94cos2A%3D3cos%28B%2BC%29%2B1.)
(1)cosA²-sinA²=3cos(π-A)+1
2cosA²-1=-3cosA+1
2cosA²+3cosA-2=0
∵0<A<π
∴cosA=1/2,A=π/3
(2)
在cos2A=3cos(B+C)+1代入cosA=1/2可得
cos(B+C)=-1/2
∴cosBcosC-sinBsinC=-1/2
sinBsinC=3/8
Sabc=1/2bcsinA=√3
∴bc=4
∵Sabc=1/2acsinB=1/2absinC
∴1/2acsinB×1/2absinC=12
sinBsinCa²bc=12
3/8×a²×4=12
∴a=2√2
2cosA²-1=-3cosA+1
2cosA²+3cosA-2=0
∵0<A<π
∴cosA=1/2,A=π/3
(2)
在cos2A=3cos(B+C)+1代入cosA=1/2可得
cos(B+C)=-1/2
∴cosBcosC-sinBsinC=-1/2
sinBsinC=3/8
Sabc=1/2bcsinA=√3
∴bc=4
∵Sabc=1/2acsinB=1/2absinC
∴1/2acsinB×1/2absinC=12
sinBsinCa²bc=12
3/8×a²×4=12
∴a=2√2
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2(2/A)=b+c/2c
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c
在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b的平方=ac且cosB=3/4
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4sin平方2分之B+C-cos2A=2分之7,内角A的度数为
在三角形ABC中 角A B C对应的边分别是a b c,已知cos2A-3cos(B+C)=1
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3/2
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3、2.
三角形ABC中内角A,B,C对边分别是a,b,c且cos2C-cos2A=2(sinA-sinB)sinB.(1)求角C