已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 15:21:59

已知三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2A=3cos(B+C)+1.
（1）求A,
（2）若cosBcosC=-1/8,且三角形的面积为根号3,求a

（1）cosA²-sinA²=3cos(π-A)+1
2cosA²-1=-3cosA+1
2cosA²+3cosA-2=0
∵0＜A＜π
∴cosA=1／2,A=π／3
(2)
在cos2A＝3cos（B＋C）＋1代入cosA=1／2可得
cos（B+C）=-1／2
∴cosBcosC-sinBsinC=-1／2
sinBsinC=3／8
Sabc=1／2bcsinA=√3
∴bc=4
∵Sabc=1／2acsinB=1／2absinC
∴1／2acsinB×1／2absinC=12
sinBsinCa²bc=12
3／8×a²×4=12
∴a=2√2

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a²-b²=2b,且sinAcosC=3 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a^2-c^2=b,且sinAcosC=3cosAsinC 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b的平方=ac且cosB=3/4 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且4sin平方2分之B+C-cos2A=2分之7,内角A的度数为在三角形ABC中角A B C对应的边分别是a b c,已知cos2A-3cos（B+C）=1 在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3/2 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2cos(B+C)+cos2A=-3、2. 三角形ABC中内角A,B,C对边分别是a,b,c且cos2C-cos2A=2(sinA-sinB)sinB.(1)求角C