已知三角形ABC中的三内角A、B、C成等差数列且1/cosA+1/cosB=根号2/cosB,求cos(A-B)/2的值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 17:08:42
已知三角形ABC中的三内角A、B、C成等差数列且1/cosA+1/cosB=根号2/cosB,求cos(A-B)/2的值
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∵A B C依次成等差数列
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以舍去第一个根,
所以,cos[(A-C)/2]=√2/2
再问: 怎么知道A B C依次成等差数列,它没说“依次”啊
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴A+C=120°
1/cosA +1/cosC=-√2/cosB
∴(cosA+cosC)/cosAcosC=√2cos(A+C)带入A+C=120°
∴(cosC+cosA)/cosCcosA=-2√2
∴2cos[(A+C)/2][cos(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]带入A+C=120°
∴cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]
化简cos(A-C)=2(cos[(A-C)/2])^2-1带入上式
化简全式
∴2(cos[(A-C)/2])^2 +cos[(A-C)/2] -(3√2)/2=0
把此方程看作是关于cos[(A-C)/2]的一元二次方程,可得到两个根.
cos[(A-C)/2]=(-3√2)/4
cos[(A-C)/2]=√2/2
因为A.C是锐角,(A-C)/2也是锐角,所以cos[(A-C)/2]>0
所以舍去第一个根,
所以,cos[(A-C)/2]=√2/2
再问: 怎么知道A B C依次成等差数列,它没说“依次”啊
已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C
已知三角形ABC,三内角满足A+B=2C,1/COSA+1/COSC=负根号2处以COSB,求COS(A-C)/2
已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,且1/cosA+1/cosC=-根号2/cosB,求cos[(A-c)
已知三角形ABC的三个内角满足:A+C=2B,(1/cosA)+(1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-
已知三角形ABC中,A B C依次成等差数列.且1/cosA+1/cosC=—(√2/cosB).求cos(A-C)/2
在三角形ABC中,已知三内角A,B,C成等差数列,且COSa,cosb,cosc也成等差数列,求三内角A,B,C
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
已知三角形ABC中,三内角A,B,C 满足A:B:C=1:2:2,求1-cosA+cosB-cosAcosB的值.
三角函数求值√表根号,已知三角形ABC满足A+C=2B.且1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=负的根号2/cosB,求cos(A-C
在三角形ABC中,内角A,B,c的对边a,b,c.已知(2c-a)/b=(cosA-2cosC)/cosB.1、求sin
已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC