设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 07:02:58
设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-m)[f(1)e-f(0)]
如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,
如题,应用拉格朗日中值定理和柯西中值定理时不知道如何变形,
![设f(x)在[0,1]内连续,在(0,1)内可导,证明:存在m属于(0,1),使得f(m)+f'(m)=e^(-](/uploads/image/z/15198819-51-9.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E5%86%85%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%280%2C1%29%E5%86%85%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%AD%98%E5%9C%A8m%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2C1%29%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97f%28m%29%2Bf%26%2339%3B%28m%29%3De%5E%28-)
令 g(x) = e^x f(x)
g'(x) = e^x [ f(x) + f'(x) ]
由拉格朗日中值定理
存在 m属于(0,1) ,使
[ g(1) - g(0) ] / (1 - 0) = g'(m)
即 e*f(1) - f(0) = e^m [ f(m) +f'(m) ]
即 f(m) + f'(m) = e^(-m) * [ e*f(1) - f(0) ]
证毕.
g'(x) = e^x [ f(x) + f'(x) ]
由拉格朗日中值定理
存在 m属于(0,1) ,使
[ g(1) - g(0) ] / (1 - 0) = g'(m)
即 e*f(1) - f(0) = e^m [ f(m) +f'(m) ]
即 f(m) + f'(m) = e^(-m) * [ e*f(1) - f(0) ]
证毕.
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
设函数f(x)=[e^(x-m)]-x,其中m属于R,当m大于1时,判断函数在区间[0,m]内是否存在零点?
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(1)=0,证明,存在m属于(0,1),使f'(m)=-2f(m)/m
f(x)在[a,b]上连续(a,b)内可导f(a)=f(b)=0,证明存在m属于(a,b),使得f'(m)+f(m)=0
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=1/e证明;存在a属于(0,1),使得f'(
证明:设f(x)在【a,b】上连续且可导,a>0,则存在m、n属于(a,b),使得f’(m )=[(a+b)/2n]f'
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,证明:存在ξ∈(0,1)使得f(ξ)+f‘'(ξ)=e^ξ[f(1)e
设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明:一定存在x属于【0,1/2】,使得f(x)=f(x+1/2
设a>0,f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在m,n∈(a,b),使得 f′(m)=(a+b/2n)
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使得f(a+1/2)=f
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f(x0)=f(x0+1/4)