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若直线l：x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 17:08:46
若直线l：x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
（1）当m=-1，c=-2时，求证：OA⊥OB；
（2）若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标．
（3）当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论．
若直线l：x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点，O点是坐标原点．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），由

x+my+c＝0
y2＝2x得y2+2my+2c=0
可知y1+y2=-2m  y1y2=2c，x1x2＝
1
2
y21
•
1
2y22=
1
4×4c2＝c2
∴x1+x2=2m2-2c，x1x2＝
1
2
y21
•
1
2y22=
1
4×4c2＝c2
（1）当m=-1，c=-2时，x1x2+y1y2=0 所以OA⊥OB．
（2）当OA⊥OB时，x1x2+y1y2=0 于是c2+2c=0
∴c=-2（c=0不合题意），此时，直线l：x+my-2=0（3）过定点（2，0）．
（3）由（2）OA⊥OB，知c=-2
由题意AB的中点D（就是△OAB外接圆圆心）到原点的距离就是外接圆的半径．D（m2-c，-m）
而（m2-c+
1
2）2-[（m2-c）2+m2]=
1
4−c=
9
4
∴圆心到准线的距离大于半径，故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离
若直线l：x+my+c=0与抛物线y²=2x交于A,B两点,O是坐标原点（1）当m=-1,c=-2时,求证OA 已知过点P(0,2)的直线l与抛物线C:y^2=4x交与A,B两点,O为坐标原点.求 如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中 已知过点p（0,2）的直线l与抛物线y∧2=4x交于a,b两点,o为坐标原点. 过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程． 设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则kOA•kOB=______． 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点o是坐标原点. 已知抛物线C：y^2=4x,直线L：y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点（1）当k=1时,且直线L过抛物线C的焦 过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,点0是坐标原点,则|AF|×|BF|的最小值是多少, 已知抛物线C:Y^2=4x,直线L:Y=1/2x+b交于A,B两点,O为坐标原点 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OA•OB=（　　）