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如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 17:24:11
如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形
如图,△ABC中,点D在边AB上,CD⊥AB,若CD^2=AD·DB,试说明△ABC是直角三角形
证明 :
AC²=AD²+CD²=AD²+ AD•DB
BC²=BD²+CD²=BD²+ AD•DB
所以AC²+ BC²=AD²+ BD² +2AD•DB
即 AC²+ BC²=(AD+DB)²=AB²
所以△ABC为直角三角形