如图所示,在直角三角形ABC中有一内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上,设AB=a,角ABC=α,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 19:13:06
如图所示,在直角三角形ABC中有一内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上,设AB=a,角ABC=α,用α和a表示正方形GFED 的面积
过A点作BC的垂线交GF于M,交BC于N,设正方形GFED的边长为x
在RT△ABC中
BC=a/sinα
在RT△ABN中
AN=asinα; AM=asinα-x
易证△AGF∽△ABC
∴GF:BC=AM:AN
即x:(a/sinα)=(asinα-x):(asinα)
整理得 xsinα:a=(asinα-x):(asinα)
即:xsinα=(asinα-x):(sinα)
xsin^α=asinα-x
x(sin^α+1)=asinα
x=asinα/(sin^α+1)
∴正方形GFED 的面积=x^=[asinα/(sin^α+1)]^
在RT△ABC中
BC=a/sinα
在RT△ABN中
AN=asinα; AM=asinα-x
易证△AGF∽△ABC
∴GF:BC=AM:AN
即x:(a/sinα)=(asinα-x):(asinα)
整理得 xsinα:a=(asinα-x):(asinα)
即:xsinα=(asinα-x):(sinα)
xsin^α=asinα-x
x(sin^α+1)=asinα
x=asinα/(sin^α+1)
∴正方形GFED 的面积=x^=[asinα/(sin^α+1)]^
在直角三角形ABC内角A=90内接正方形DEFG,DE在斜边BC上AB=a 角B=Q,求DEFG的面积
如图,在直角三角形ABC中有一个内接正方形DEFG,它的一条边DE在直角三角形的斜边BC上
已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点,作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接A
如图①,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC,正方形DEFG内接于△ABC,求DE:AB的值
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE:EB=2:1,求证:CE⊥AD
如图,在直角三角形ABC中,AB=AC,角A =90°,BC=45,四边形DEFG是内接矩形 ,且DG:DE=5:2 则
3.如图,把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上,按顺时针方向转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,A
已知,如图,直角三角形ABC内部有个正方形DEFG,其中G、D分别为AC、AB上,EF在斜边BC上.
在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB
如图所示在直角三角形ABC中,AC=BC,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AC,PE⊥BC.
在直角三角形ABC中,已知角A=30度,斜边AB=12,求AC、BC的长度