如图三棱锥P-ABC中,△ABC是正三角形,∠PCA=90°,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120°,PC=2,A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:31:23
如图三棱锥P-ABC中,△ABC是正三角形,∠PCA=90°,D为PA的中点,二面角P-AC-B为120°,PC=2,AB=2
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(Ⅰ)证明:取AC中点E,连DE、BE,
则DE∥PC,PC⊥AC
∴DE⊥AC …(2分)
又△ABC是正三角形可得BE⊥AC
由线面垂直的判定定理知AC⊥平面DEB,又BD⊂平面BED
∴AC⊥BD …(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC,BE⊥AC
∴∠DEB是二面角P-AC-B的平面角,∴∠DEB=120°
又AB=2
3其中线 BE=
3
2AB=3DE=
1
2PC=1
∵AC⊥平面BDE,AC⊂平面ABC
∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE,…(7分)
过D作平面ABC的垂线DF,垂足F必在直线BE上
又∠DEB=120°,∴设F在BE延长线上,则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角 …(9分)
又△DEB中 DB2=DE2+BE2-2BE•DEcos120°=13,∴BD=
13
由正弦定理:
DE
sin∠DBE=
13
sin120°,
∴sin∠DBE=
39
26,即BD与底面ABC所成的角的正弦值为
39
26…(12分)
则DE∥PC,PC⊥AC
∴DE⊥AC …(2分)
又△ABC是正三角形可得BE⊥AC
由线面垂直的判定定理知AC⊥平面DEB,又BD⊂平面BED
∴AC⊥BD …(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)中知DE⊥AC,BE⊥AC
∴∠DEB是二面角P-AC-B的平面角,∴∠DEB=120°
又AB=2
3其中线 BE=
3
2AB=3DE=
1
2PC=1
∵AC⊥平面BDE,AC⊂平面ABC
∴平面ABC⊥平面BDE且交线为BE,…(7分)
过D作平面ABC的垂线DF,垂足F必在直线BE上
又∠DEB=120°,∴设F在BE延长线上,则∠DBE即为BD与底面ABC所成的角 …(9分)
又△DEB中 DB2=DE2+BE2-2BE•DEcos120°=13,∴BD=
13
由正弦定理:
DE
sin∠DBE=
13
sin120°,
∴sin∠DBE=
39
26,即BD与底面ABC所成的角的正弦值为
39
26…(12分)
已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小.
三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.
如图在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=13,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,M为AC中点.求证:PM⊥平面A
在三棱锥P-ABC中 PA=PB=PC D为AC中点 正 PD⊥平面ABC
如图所示,三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是PC的中点.
三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-A
如图,三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,∠BCA=90°,PA=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F
如图在三棱锥P-ABC中PA⊥平面ABC∠BAC=90°D,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1PA=2
三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC的体积等于______
(2014•西城区二模)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的中点,PA=
如图,设四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证:PD垂直于△ABC所在的平面.
如图,已知三棱锥P-ABC,∠ACB=90°,CB=4,AB=20,D为AB中点,M为PB的中点,且△PDB是正三角形,