等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 02:46:33
等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.
等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC AD//BC 且BA=AD=DC
求证∠PAC=1/2∠BAP
看不清点开.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/2f/a2f61764e19d73bc572006c208d86d83.jpg)
等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC AD//BC 且BA=AD=DC
求证∠PAC=1/2∠BAP
看不清点开.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/2f/a2f61764e19d73bc572006c208d86d83.jpg)
![等腰梯形ABCD内有一点P满足AP=AB PB=PC.](/uploads/image/z/15141992-32-2.jpg?t=%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%E6%BB%A1%E8%B6%B3AP%3DAB+PB%3DPC.)
简单
因为ABCD是等腰梯形,所以∠ABC=∠BCD,AB=CD
因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB,所以∠ABP=∠DCP
所以等腰三角形ABP和等腰三角形DCP全等
所以∠ABP=∠APB=∠DPC=∠DCP
AP=PD
因为AB=AD=AP所以三角形APD是等边三角形,三个角都是60°
因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB
∠ABC+BAD=180°而∠ABP+∠APB+∠BAP=180°
所以∠APB=∠PBC+∠PAD=∠PCB+60°=∠DCP
所以∠DCP-∠PCB=60°
又因为AD=DC
所以∠DAC=∠DCA=∠ACB
即∠PCB+∠PCA=∠DCP-∠PCA
所以∠PCA=(∠DCP-∠PCB)/2=60/2=30°
因为∠PAC+∠PCA+∠APC=180°
即∠PAC+∠PCA+∠DPC+∠APD=180°
所以∠PAC=180-∠PCA-∠APD-∠DPC=180°-30°-60°-∠DPC=90°-∠DPC
而∠BAP=180°-2*∠ABP=2(90-∠ABP)=2*∠PAC
所以∠PAC=1/2∠BAP
因为ABCD是等腰梯形,所以∠ABC=∠BCD,AB=CD
因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB,所以∠ABP=∠DCP
所以等腰三角形ABP和等腰三角形DCP全等
所以∠ABP=∠APB=∠DPC=∠DCP
AP=PD
因为AB=AD=AP所以三角形APD是等边三角形,三个角都是60°
因为AD//BC 所以∠DAC=∠ACB
∠ABC+BAD=180°而∠ABP+∠APB+∠BAP=180°
所以∠APB=∠PBC+∠PAD=∠PCB+60°=∠DCP
所以∠DCP-∠PCB=60°
又因为AD=DC
所以∠DAC=∠DCA=∠ACB
即∠PCB+∠PCA=∠DCP-∠PCA
所以∠PCA=(∠DCP-∠PCB)/2=60/2=30°
因为∠PAC+∠PCA+∠APC=180°
即∠PAC+∠PCA+∠DPC+∠APD=180°
所以∠PAC=180-∠PCA-∠APD-∠DPC=180°-30°-60°-∠DPC=90°-∠DPC
而∠BAP=180°-2*∠ABP=2(90-∠ABP)=2*∠PAC
所以∠PAC=1/2∠BAP
如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连接AC、PD.
27.(本题12分)如图1,在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB,PB=PC,连结AC、PD.
在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,p是梯形内的一点,且PC=PD,求证:PA=PB
在矩形ABCD平面内有一点P,PA=PD,求证PB=PC
△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+PB+4PC=AB,则△PBC与三角形PAB的面积比?
勾股定理的题目长方形ABCD内有一点P,连接PA PB PC PD,已知PA=3,PD=4,PC=5,求PB的长度
已知一个矩形abcd内有一点P,PA=3 PB=4 PC=5 PD=?
正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=根号2,PC=根号3,求∠APB
已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD
四边形,ABCD是等腰梯形,AB=CD,AD//BC,PB=PC,求证PA=PD
P是正方形ABCD 内一点 其中AP=1 PB=2 PC=3 那么角APB是多少?
已知线段AB=6,平面内有一点P,若AP=3,则PB最多可以为多少