如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 08:07:13
如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值为______.
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![如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,那么异面直线AE、BC所成的角的正切值](/uploads/image/z/15138125-53-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B0%86%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%B2%BF%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFBD%E6%8A%98%E8%B5%B7%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABD%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2CBD%EF%BC%8CE%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAE%E3%80%81BC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%80%BC)
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,∵平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=
2
2x,EF=
1
2x.
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
AF
EF=
2,
故答案为
2.
如图所示:设正方形ABCD的边长为x,取BD的中点为F,先证明∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,在直角三角形AEF中,由tan∠AEF=
求出结果.
故AF⊥平面BCD,EF平行且等于BC的一半,∠AEF为异面直线AE、BC所成的角,且AF=
2
2x,EF=
1
2x.
直角三角形AEF中,tan∠AEF=
AF
EF=
2,
故答案为
2.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/5d/25de05cf846bdc4ca812990664c3ade3.jpg)
AF |
EF |
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )
如图,将正方形ABCD沿对角线BD折起来,恰好使点A在平面BCD上的射影在对角线BD上,E为CD中点,求证:AE垂直DC
将正方形ABCD沿对角线AC折起,当点D到平面ABC的距离最大时,直线BD与平面ABC所成角的大小
将四边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C.使AC=a,证:平面ABD垂直平面CBD
如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,AF的交点
矩形ABCD中,AB=3,BC=4(如图),沿对角线BD把△ABD折起,使点A在平面BCD上的射影E落在BC上.
如图,在空间四边形ABCD中,E是BD的中点,且AD=AB,BC=CD.求证:平面ABD垂直于平面AEC.
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到A1点,且A1在平面BCD上的
把正方形ABCD沿对角线AC折起,当三棱锥B-ACD的体积最大时 直线BD与平面ABC所成的角的大小为
边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使D到平面ABC距离最大,此时二面角D~BC~A的平面角的正切值
正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为
空间四边形ABCD中,各边及对角线长均相等,E是BC中点,求异面直线AE与BD所成角的余弦值