诱导公式 200分1.化简:sin(30°+α)×tan(45°+α)×tan(45°-α) sec(60°-α)2.求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 19:03:18

诱导公式 200分
1.化简:sin(30°+α)×tan(45°+α)×tan(45°-α) sec(60°-α)
2.求值:sin²1°+sin²2°+sin²3°+.+sin²89°
3.已知θ=(0,2π),且sinθ、COSθ是方程X²-KX+K-1=0的根求K和θ的值
4.已知SINα+SINβ+SINr+0,且cosα+cosβ+cosr=0
求证：cos(α-β)= 负的二分之一

1.化简:sin(30°+α)×tan(45°+α)×tan(45°-α) sec(60°-α)
=sin(30°+α)×tan(45°+α)×tan(45°-α)/ cos(60°-α)
=sin(30°+α)/[cos(90°-30°-α]×tan(45°+α)×tan(90°-45°-α)
=sin(30°+α)/cos[90°-(30°+α)]×tan(45°+α)×tan[90°-(45+α)]
=[sin(30°+α)/sin(30°+α)]×[tan(45°+α)×cot(45+α)]
=1×1=1
2. sin²1°+sin²2°+sin²3°+….+sin²89°
由于sin²89°=cos²1°,所以我们将原式变为
(sin²1°+ sin²89°)+ (sin²2°+ sin²88°) + (sin²3°+ sin²87°)+…+ (sin²44°+ sin²46°)+ sin²45°
=(sin²1°+ cos²1°)+ (sin²2°+ cos²2°) + (sin²3°+ cos²3°)+…+ (sin²44°+ cos²44°)+ sin²45°
又因为sin²a+cos²a=1
则 =44+sin²45°=44+1/2=44.5
3.由韦达定理得：sinθ+cosθ=k ①
sinθ*cosθ=k-1 ②
①式两边平方→（sinθ+cosθ）²=k² ；化简得1+2sinθ*cosθ=k²
再将②式代入1+2sinθ*cosθ=k² ；
得1+2（k-1)=k²
即： k²-2k+1=0
(k-1)²=0
k=1
因为sinθcosθ=0
sinθ+cosθ=1 且θ=(0,2π)
所以 θ=π/2或θ=π
4.由sinα+sinβ+sinr+0,且cosα+cosβ+cosr=0
分别移相得： sinα+sinβ=-sinr (1)
cosα+cosβ=-cosr（2）
把（1）两边平方得：sin²α+2sinαsinβ+sin²β=sin²r (3)
把（2）两边平方得: cos²α+2cosαcosβ+cos²β=cos²r (4)
(3),(4)左右分别相加得： 1+2(sinαsinβ+cosαcosβ)+1=1
合并化简得： cosαcosβ+sinαsinβ=-1/2
即： cos(α-β)= -1/2

其实本人现在也是个学生的...今年高三那...
对三角函数也感触颇深啊...学的时候就感觉题太恶心.绕来绕去的.一会这个化那个,一会那个化这个,头都大...慢慢的做做记记就会了,公式也无非就那么几个...用习惯了,就可以知道什么时候化成什么了...

你也加油哦! O(∩_∩)O~呵呵.

求证明三角函数等式啊 1.tanα+cosα/(1+sinα)=secα 2.cotα/(1-tanα)+tanα/(1 化简(tanα+tanα*sinα)/(tanα+sinα)*(1+secα)/(1+cscα) tanα+secα-1/tanα-secα+1=1+sinα/cosα 化简:cos(90°+α)·csc(370°+α)·tan(180°-α)/sec(360°-α)·sin(180°+α 化简cos^2(-α)-[tan(360°+α)/sin(-α)] 化简,cos²(-α)-tan(360°+α)/sin(-α) 求证：(tanα+secα-1)/(tanα-secα+1)=(1+sinα)/cosα 求证：（1+secα+tanα）/（1+secα+tanα）=（1+sinα）/cosα 求证1+sinα/cosα=tanα+secα-1/tanα-secα+1 求值(三角）已知4secα＋tanα＝8,求sinα sin(α-180°)+tan(315-β)/tan(β+45°)+cos(α+270°)的值为有关三角函数诱导公式sin（-α）=-sinα,cos（-α）=cosα,tan（-α）=-tanα