搜狗做题网∫(0→2)dx∫(0→√2x-x^2)(x^2 y^2)dy二次积分化为极坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/17 19:15:04
答：设t=√(1-x),t^2=1-x,x=1-t^2x=0,t=1x=1,t=0原式=(1→0)∫[(1-t^2)^2/t]d(1-t^2)=(0→1)2∫[(1-2t^2+t^4)/t]dt=(0
Lim(n→∞)∫(上1下0)x^n√(1+x^2)dx=∫(上1下0)Lim(n→∞)x^n√(1+x^2)dx=0,Lebesgue控制收敛定理.方法二：0≤Lim(n→∞)∫(上1下0)x^n√
因为“∫上限1下限0,(1/√1+x^2)dx=”是一个数,所以它的导数为零.
令x=sint,则∫x^3√(1-x^2)dx=∫(sint)^3*(cost)dt=∫(sint)^3*(dsint=(sint)^4/4=x^3/4..不对.必须分部积分再问：谢大神！再答：再答：
答：(0→1)∫x(2x-1)^8dx=(0→1)(1/2)∫x(2x-1)^8d(2x-1)=(0→1)(1/18)∫xd[(2x-1)^9]=(0→1)(1/18)x(2x-1)^9-(0→1)(
令√(2x+1)=u,则x=(u²-1)/2,dx=udu,u：1→3∫[1→3][(u²-1)/2+1]/u*(udu)=∫[1→3][(u²-1)/2+1]du=∫[
求暇积分【0,2】∫dx/(1-x)²原式=【0,1】∫dx/(1-x)²+【1,2】∫dx/(1-x)²=【0,1】∫dx/(x-1)²+【1,2】∫dx/(
令x=asinθ,dx=acosθdθ,原式=∫(0→π/2)(acosθ)/(asinθ+acosθ)dθ,=(1/2)∫(0→π/2)2cosθ/(sinθ+cosθ)dθ,=(1/2)∫(0→π
这个是考你的换元能力来的,~~~~不明白的就追问吧~~~~希望楼主采纳!O(∩_∩)O谢谢
换元,令t=√(x+1),其中0
∵当0
∫(0~4)(x+2)/√(2x+1)dx令u²=2x+1,2udu=2dx当x=0,u=1,当x=4,u=3=∫(1~3)[(u²-1)/2+2]*1/u*udu=∫(1~3)(
令x=2sint,dx=2costdt,x=2时,t=π/2,x=0时,t=0∫(2,0)√(4-x^2)dx=∫(π/2,0)2cost*2costdt=2∫(π/2,0)2cos²tdt
本题证明有一定的技巧,下面给出两种证法,其中第二种证法需用到二重积分,如没学过二重积分,只看第一种证法即可.
令a=√(x-1)x=a²+1dx=2ada所以原式=∫(0,1)a/(a²+1)*2ada=2∫(0,1)a²/(a²+1)da=2∫(0,1)(a²
∫[0,2]|x^2-x|dx=∫[0,1](x-x^2)dx+∫[1,2]x^2-xdx=x^2/2-x^3/3|[0,1]+x^3/3-x^2/2|[1,2]=1/6+8/3-2-1/3+1/2=
∫[0→1]xarctan²xdx=(1/2)∫[0→1]arctan²xd(x²)=(1/2)x²arctan²x-∫[0→1]x²arc