|Y|dx |x|dy 其中L为以点A1,0B0,1-搜答案-搜狗做题网

积分曲线为圆心在(2,0),半径为2的上半圆周,补充曲线L‘：y=0上从(4,0)到(0,0)的一段,这样L+L’构成了闭曲线,可以用格林公式计算.设P=x^2+3y,Q=y^2-x,则Q‘x=-1,

P=-(e^xcosy+y),∂P/∂y=e^xsiny-1Q=e^xsiny+x,∂Q/∂x=e^xsiny+1补线段L1：y=0,x从2到-2则L+

P=cos(x+y^2)+2yQ=2ycos(x+y^2)+3xP'y=-2ysin(x+y^2)+2Q'x=-2ysin(x+y^2)+3添加线段L1：（π,0)到（0,0)注意由L和L1构成的封闭

x^2/9+y^2/4=1变形得4x^2+9y^2=36用这个直接去换掉原曲线积分中的分母式,则有原积分=1/36∫(3x+2y)dx-(x-4y)dy再用格林公式可得原式=1/36∫-3dxdy=-

∮L(x+y)dx-(x-y)dy

先用green公式恩dP/dy=dQ/dx且含0点所以∮L[（x+y)dx-(x-y)dy]/(x^2+y^2)=∮L（x+y)dx-(x-y)dy=∫∫-2rdθdr=-2π请采纳答案,支持我一下.

直接用第二型积分的计算公式.圆的参数方程为x=acost,y=asint,dx=-asintdt,dy=acostdt,逆时针方向对应的t从0到2pi.代入得原积分=积分(从0到2pi)[(acost

P=(x+y)/(x^2+y^2)Q=(y-x)/(x^2+y^2)dQ/dx=(-(x^2+y^2)-2x(y-x))/(x^2+y^2)^2dP/dy=((x^2+y^2)-2y(x+y))/(x

∵L圆周x^2+y^2=2x的半径是1∴L圆周面积∫∫dxdy=π*1^2=π(S表示L圆周x^2+y^2=2x区域)故∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy=∫∫[α(x+y^2sin

取充分小的正数e,在单位圆内做椭圆x^2+4y^2=e^2,方向为逆时针方向,记为S+S包围区域为D,其长轴为e,短轴为e/2,面积为pi*e^2/2.原积分=∫LPdx+Qdy=∫L并S-Pdx+Q

∵令P=x+y,Q=-x+y∴αP/αy=1,αQ/αx=-1∵L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1取逆时针方向∴根据格林定理,得∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)

设∑为平面x+y+z=1上的这个三角形区域,取上侧.∑的法向量是(1,1,1),方向余弦都是1/√3.由斯托克斯公式,I=∫∫[(-2y-2z)/√3+(-2z-2x)/√3+(-2x-2y)/√3]

由格林公式,∂Q/∂x=1,∂y/∂y=-2∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy=∫∫(1+2)dxdy=3∫∫1dxdy被积函数为1,积分结果是

原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.

这题目不同上面题目终点是(1,1)(0,0)到(2,1)可以看作(0,0)到(2,0)到(2,1)(0,0)到(2,0)y=0x∈[0,2]代进式子∫L(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy=∫[

计算∮（x^2-2y）dx+(3x+ye^y)dy,其中L为直线y=0,x+2y=2及圆弧x^2+y^2=1所围成区域D的边界,方向为逆时针方向. 格林公式：[C]∮Pdx+Qdy=[C]∫

再问：r/��2��ô��İ��再答：�ſ˱ȱ任��dxdy=rd��dr/��2