z是复数z 2i均为实数

已知z是复数,z+2i与z/2-i均为实数,所以,z可以写为：m-2i(m是实数)z/2-i进行分母实数化,分子分母同时乘以（2+i）得：(2m+2+mi-4i)/5是实数所以,m=4所以,z=4-2

设z=m+ni(m、n是实数）∵z+2i=m+(n+2)i是实数∴n+2=0∴n=-2∵z/(2-i)=(m-2i)(2+i)/5=[(2m+2)+((m-4)i]/5是实数∴m-4=0∴m=4∴z=

z=x+yi,由于z+2i为实数,即x+(y+2)i是实数,因此虚部应为0,所以y=-2,而z/2-i为实数,即(x-2i)/(2-i)=[(x-2i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2x+

z=3+3i,或z=-2-2i.

设z=a+biz+i=a+(b+1)i是实数,则b=-1所以z=a-iz/(1-i)=(a-i)(1+i)/(1-i)(1+i)=(a+ai-i-i^2)/(1-i^2)=(a+1+(a-1)i)/2

假设复数Z=a+bi,则由已知,得:(a-2)的平方+b的平方=4.①Z+4/Z=a+bi+〔4/(a+bi)〕=a+bi+〔4(a-bi)/(a+bi)(a-bi)〕=a+〔4a/(a的平方+b的平

对不起,符号不好打出,只能给答案.可取“拔”.z=(-1/2)+(√3/2)i.

z=2a+ai-2i-i²=2a+1+(a-2)i是实数所以虚部a-2=0a=2

由Z1+Z2=2i得z2=2i-z1z1-z2=2z1-2i设：z1=cosΘ+isinθ则：|Z1-Z2|=|2(cosΘ+isinθ)-2i|=|2cosΘ+i(2sinθ-2)|=√[(2cos

易知,z=4-2i.===>(z+ai)²=[4+(a-2)i]²=[16-(a-2)²]+8(a-2)i.由题设有：16-（a-2)²＞0,且8(a-2)＞0

1.已知z是复数,z+2i、z/(z-i)均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求a的范围.这道题,根据前面的两个条件,可以直接求出z的值,再带到问题里面,就可

设z+2i=m,则：z=m-2i(m-2i)/(2-i)为实数,显然m=4∴z=4-2i(z+ai)²=[4+(a-2)i]²=16-(a-2)²+8(a-2)i=-a&

(1)设z=a+bi(a,b∈R）z+2i=a+(b+2)i∈R,则有b+2=0,b=-2z+z的共轭=2a=8,a=4所以z=4-2i(2)(z+2i)^2=a^2-(b+2)^2+2a(b+2)i

2

解过一道类似的：（1+i）z改为z/（2-i）,方法相同,已知z是复数,z+2i,z/（2-i）均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)^2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.思路：

应该是z/(2-i)吧.若是,可先得z=4-2i,(z+ai)^2=16-(a-2)^2+8(a-2)i,由它在第一象限知16-(a-2)^2>0,8(a-2)>0,得2

（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，∴b+2=0，即b=-2．又z2−i＝(a+bi)(2+i)5＝2a−b5+2b+a5i∈R，∴2b+a

用z’表示z的共轭若|z|=1有z+1/z=z+z'/(zz')=z+z'/|z|²=z+z'是实数所以是充分条件令z=2,z+1/z=5/2是实数但|z|不是1所以是非必要条件故是充分非必

(1)Z+2i为实数所以可设Z=a-2iZ/2-i=Z(2+i)=2a-4i+ai+2为实数所以-4i=ai所以a=4所以Z=4-2i(2)(Z+ai)^2=(4+(a-2)i)^2=16-(a-2)

设复数是：Z=a+bi则Z+i是实数可知：a+bi+i=a则必须：bi+i=0因此b=-1;同理由z/1-z是纯虚数,可知：a=1;所以该复数是：1-i