x2=y2=z2-2x=4y-6y=14

证明：因为已知x2+3y2+4z2=2根据柯西不等式（ax+by+cz）2≤（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）构造得：即（x+3y+4z）2≤（x2+3y2+4z2）（12+32+22）≤2×8

配方：（x－1)^2＋(y＋2)^2＋2(z＋1)^2＝0所以,x－1＝0,y＋2＝0,z＋1＝0所以,x＝1,y＝－2,z＝－1

利用柯西不等式∵（x^2+y^2+z^2）（2^2+3^2+4^2）≥（2x+3y+4z）^2∴x^2+y^2+z^2≥（2x+3y+4z）^2/（2^2+3^2+4^2）=100/29当x/2=y/

由已知条件可得x^2=y^2=1/2,z^2=3/2.因为xy+yz+zx=xy+(x+y)z,当x,y同号时,xy=x^2=1/2,xy+yz+zx≥1/2-2/√2*√(3/2)=1/2-√3.当

方法一：特殊值法,假设x=0,y=1,z=-1x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0方法二：x2+y2-z2分之一=(x2+y2-（x+y))^2分之一=-1/(2

∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9=0，∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=0，∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，∴x=1，y

x2+y2=1,y2+z2=2,z2+x2=2三式相加,可得x²+y²+z²=(1+2+2)/2=5x²+y²+z²+(xy+yz+zx)=

设2/x=3/y=4/z=1/k则x=2k,y=3k,z=4k将xyz代入x2+y2+z2/xy+yz+zx原式=(4k^2+9k^2+16k^2)/(6k^2+12k^2+8k^2)=29k^2/2

24

x²+y²+z²-xy-yz-xz=1/2(2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2xz)=1/2(x²-2xy+y²

1.x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2*(xy+yz+xz)=82.配方(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0x=1y=-2z=3x+y+z=2再问：兄弟我敬佩你，如果你能帮我

1.(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0则x＝1,y＝－2,z＝3x+y+z＝22.(3a－2b)(a＋b)＝0则a＝－b或a＝2/3×b则a/b-b/a-(a^2+b^2)/ab＝(a

如图

/>x^2+4y^2+z^2-2x+4y-6z+11=0(x²－2x＋1)＋(4y²＋4y＋1)＋(z²－6z＋9)=0(x－1)²＋(2y＋1)²＋

∵2x+3y+4z=10，∴x＝5−32y−2x．∴x2+y2+z2=(5−32y−2z)2+y2+z2=134y2+5z2+6zy−15y−20x+25=134y2+(6z−15)y+5z2−20z

3x-4y-z=0①2x+y-8z=0②①×2-②×36x-8y-2z-6x-3y+24z=0=>-11y+22z=0=>y=2z代入②2x+2z-8z=0=>2x=6zx=3z所以x:y:z==3:

3x-4y-z=0,2x+y-8z=011x-33z=0x=3zy=2zx2+y2+z2/xy+yz+2zx这是个齐次式,分子分母都除以z^2x2+y2+z2/xy+yz+2zx=(9+4+1)/(6

∵x2+y2+z2≤2x+4y-6z-14，∴x2+y2+z2-2x-4y+6z+14≤0，∴x2-2x+1+y2-4y+4+z2+6z+9≤0，∴（x-1）2+（y-2）2+（z+3）2≤0，∴x-

无数的解把原式化简后为(x+1)^2+（y+1)^2+（z+1)^2=11这个方程是以（-1,-1,-1）为球心,半径为根号11的球面方程.如果是圆的方程,x+y都会有无数的解.对于球的方程更是如此,

3x-4y-z=0,2x+y-8z=0令z=13x-4y=1(1)2x+y=8(2)(2)*4+(1)11x=33x=3,y=2x2+y2+z2/xy+yz+2zx=(9+4+1)/(6+2+6)=1