(1 1 x)^x当x趋向无穷大时的极限-搜答案-搜狗做题网

令e^(1/x)=ylny=1/x当X趋于负无穷,右边为0,所以y=1,或者e^(1/x)=n√e,即e开n次方,则当n趋于无穷时,为1.

这个极限就是e,e的定义是就是这个这个极限只能证明其存在,不能说明它等于e,是因为e就是这么定义来的

原式化简为(1+x/4)/e^(x/2),等于1/e^(x/2)+x/(4e^(x/2)),e^(x/2)的极限是正无穷大,所以1/e^x/2的极限是0,再看x/(4e^(x/2),当x趋向无穷大时,

Limit[(lnx-x/e)/x,x->+∞]=Limit[(elnx-x)/(ex),x->+∞]=Limit[(e/x-1)/e,x->+∞]=-1/e当x->+∞时,lnx-x/e与x是同阶的

当x→∞,1/x→0,e^1/x→1当x→+0,1/x→+∞,e^1/x→+∞当x→-0,1/x→-∞,e^1/x→0

x→+∞lim(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)=lim(e^x-e^-x+2e^-x)/(e^x-e^-x)=lim1+2e^-x/(e^x-e^-x)=1+lim2e^-x/(e^x-e^

lim[x^2/(x^2-1)]^x=lim[(x^2-1+1)/(x^2-1)]^x=lim[1+1/(x^2-1)]^x=lim{[1+1/(x^2-1)]^(x^2-1)}^(x/(x^2-1)

再问：为啥sin(1/x)一下子变成1/x了？怎么等价变换的？再答：

原式做分子,1做分母,同乘√(x+√(x+√x))+√x（原式中间改加号）形成分式分子√x的系数是1,分母是2,故极限为1/2其他项次数比√x低,不必考虑（也可以再同时除√x）,分子只有一个1,分母有

你这个结论是不正确的我们不妨用子列来证明这个极限的存在性构造子列{nπ}{2nπ+π/2},这里n为自然数显然,当n→+∞时,lim(nπ)=+∞lim(2nπ+π/2)=+∞对于两个子列分别有lim

lim(x-->∞)[1-2/(2x+1)]^x=lim(x-->∞)[1-2/(2x+1)]^[-(2x+1)/2·-2x/(2x+1)]=e^lim(x-->∞)-2x/(2x+1)=e^lim(

结果为：ln3/ln4先用洛必达法则原式=lim[(ln2*2^x+ln33^x)/(2^x+3^x)]*[(3^x+4^x)/(ln3*3^x+ln4*4^x)]对于第一个[]里面分子分母同时除以3

lim(x-->∞）（2/3）^x=lim(x-->∞）1/（3/2）^x=0

sin(x+1)-sinx=2cos(x+1/2)sin1/2当x趋向无穷大时,cos(x+1/2)极限不存在所以sin(x+1)-sinx极限不存在!

无穷大.x不为0的时候可以约掉.

分子分母都除以x,得到极限值=(7+arctanx/x)/(2+sinx/x)arctanx和sinx都是有界函数,那么在x趋于无穷的时候,显然arctanx/x和sinx/x都趋于0所以原极限=7/

0,分母趋向无穷大了,整体也就趋于0了

limlnx-ax=limx[(lnx)/x-a]x->∞x->∞因为limlnx/x=0（这步忘了怎么证了...）x->∞所以...试试这样

极限是e,很多证明的,自己找找没错,就是先二项式展开证明是单调增函数,再用1代替1-1/n,证明是有界的如果数列（函数）不仅有界,并且是单调的,那么这数列（函数）的极限必定存在.可以看看下面的（打开比

x趋向于正无穷大时arctanx为pi/2,cos(1/x)极限为1,所以结果为pi/2.注意,是正无穷大,你原题如果是无穷大,则极限不存在.