sin1 x等价无穷小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/19 05:36:47
![sin1 x等价无穷小](/uploads/image/f/791370-18-0.jpg?t=sin1+x%E7%AD%89%E4%BB%B7%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%B0%8F)
1、本题是无穷大乘以无穷小型不定式;2、本题不是连续函数,所以罗毕达法则不能适用;3、解答本题的方法,可用是等价无穷小代换,也可以是重要极限.4、具体解答如下:
注意x→0的时候不是tanx=x而是趋于x这个和等号有本质的不同你把tanx和sinx都做taylor展开就看清楚了虽然他们都与x同阶但是高阶部分不同两者相减去掉了高阶的部分还剩下三阶的x
好吧.就按这个来:因f(x)与1/x为无穷小则lim(x→∞)f(x)=0,lim(x→∞)1/x=0因f(x)与1/x为等价无穷小则lim(x→∞)[f(x)/(1/x)]=1即lim(x→∞)[x
等价无穷小的代换是有条件是,适用于乘法运算中,不适用于加减运算.一般教材中都会提到的,千万别随便代入哦.
limf(x)/g(x)=c(c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小(此时其实也同阶);如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小.等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.
很简单的:lim(sinx)^2/x^2=1lim(sinx/x)=1lim(1-cosx)/x^2=limsinx/2x=1/2(这里理解成等价无穷小也可以的)既然极限都存在,那么按照运算法则,分别
当x→0时,sinx~tanx;1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说!如果考虑的是x→π/2,则由lim【x→π/2】cosx/[(π
第一题等于一,分子可以提出来一个e的x次方,剩下的e的(sinx-x)次方可以由(sinx-x)替换,就可以和下面的(sinx-x)约分,剩下e的x次方,x趋向于零,所以答案为一.第2题,tanx写成
很简单:一起记!sinx~arcsinx~tanx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1剩下的死记!
sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x
为x^3/3!即x^3/6再问:怎么算的~~3的阶乘怎么出来的?再答:直接用泰勒展开式呀:sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+..再问:==谢谢啊
那是x趋于pi,不是0啊~再问:我知道了
sinx~xarcsinx~xtanx~xarctanx~x1-cosx~x方/2ln(1+x)~xe^x-1~x√(1+x)-1~x/2(1+x)^a-1~ax
X趋向于0时:sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1.a^x-1~xlna(a>o,a不等于1)1-cosx~(1/2)x^2(1+ax)^b-1~abx[n次
x当x趋于0
=limx(x^2+100-x^2)/[(x^2+100)^1/2-x]=100*limx/[-x(1+100/x^2)^1/2-x]=100*lim1/[-(1+100/x^2)^1/2-1]=10
重要的等价无穷小替换当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[
错在(2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2))=2(2-2cos(x/2))这一步你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.事实是,si