sin(α-β)cos(α-β)怎么算

首先sin(α)=sin((α+β)-β)=sin(α+β)cos(β)-cos(α+β)sin(β)cos(α)=cos((α+β)-β)=cos(α+β)cos(β)+sin(α+β)sin(β)

令x=cosα,y=cosβ,z=cosγ,则1=(sinα)^2+(sinβ)^2+(sinγ)^2=(1-x^2)+(1-y^2)+(1-z^2)=3-(x^2+y^2+z^2),所以x^2+y^

设单位向量a(cosα,sinα)以及单位向量b(cosβ,sinβ)由于b与a向量夹角为α-β,则有ab=|b||a|cos(α-β)=cos(α-β),带入坐标可得cos(α-β)=cosαcos

[sinα+cos(α+β)sinβ]*cos(α+β)=sinαcos(α+β)+(1-(sin(α+β))^2)sinβ=(1/2)(sin(2α+β)-sinβ)+sinβ-(sin(α+β))

可以用向量证,也可以用如下方法设α,β是锐角,作直径AB=1的圆O,C,D是位于AB两侧的圆周上的两点,连结CD,由托勒密定理有CD•AB=BC•AD＋AC•BD．

楼上的思路正确,但感觉好像缺点什么.这样是不是更好点?建立平面直角坐标系,在单位圆上任取两点A,B,设以OX为始边,OA,OB为终边的角分别为α,-β则A(cosα,sinα),B(cos(-β),s

在平面直角坐标系xoy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B.则OA®＝（cosα,sinα）,OB®＝（cosβ,sinβ）.由向量数量积的坐标

∵sinαsinβ+cosαcosβ=0∴cos(α-β)=0∴α-β=k∏+∏/2（k∈Z)∴α=β+k∏+∏/2（k∈Z)∴2α=2β+2k∏+∏（k∈Z)∴sin2α=sin(2β+2k∏+∏)

sinα+sinβ=sinγ——sinα-sinγ=-sinβ（1）cosα+cosβ=cosγ——cosα-cosγ=-cosβ（2）求两式的平方和,得：(sinα-sinγ)^2+(cosα-co

α=0,β=2π/3,γ=4π/3sin(α+β+γ)=0再问：怎样求的α=0，β=2π/3，γ=4π/3?再答：根据题意，sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0，可设（c

∵sinαsinβ+cosαcosβ=0∴cos(α-β)=0∴α-β=kπ+π/2（k∈Z),α=β+kπ+π/2（k∈Z)∴2α=2β+2kπ+π（k∈Z)∴sin2α=sin(2β+2kπ+π)

左边=sin(α+β)cos(α-β)=(sinαcosβ+cosαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=sinαcosαcosβ^2+sinα^2cosβsinβ+sinαsinβcos

（1）原式=sinα•cosβ+cosα•sinβ−2sinα•cosβ2sinα•sinβ+cosα•cosβ−sinα•sinβ=−(sinα•cosβ−cosα•sinβ)cosα•cosβ+s

sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β+cos^2α-cos^2β=sin^2αcos^2β-cos^2β-cos^2αsin^2β+cos^2α=(sin^2α-1)cos^2β-cos

你的题目已出错.应该是异号.用向量法可证明.假设单位圆上有一个点A,它所表示的向量为(cosα,sinα),还有一个点B,表示的向量为(cosβ,sinβ),α和β为它们的夹角.由向量坐标运算,OA向

向量方法证明cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ在取β=-γ可以得到cos(α+γ)=cosαcosγ-sinαsinγ

原式=(sinacosb+cosasinb-2sinacosb)/(2sinasinb+cosacosb-sinasinb)=(sinbcosa-sinacosb)/(cosacosb+sinasin

-γ)的值因为在上述位置中,ABC位置可以互换,所以他们是等价的即cos(B-C)=cos(A-C)=cos(B-C)sinα+sinβ+sinγ=0(1)cosα+cosβ+cosγ=0(2)(1)

sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2αcos^2β=sin^2α+sin^2β-(1-cos^2α)(1-cos^2β)+cos^2αcos^2β=sin^2α+sin^2

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB证明如图我们先来证明cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB在标准圆中.AB为直径.长度为1  由圆的性质可知角AD