p是等腰三角形abc底边bc上的任意一点,pe垂直ae于点e,pf垂直ac于点f

（1）因为AB、AC平行于PQ,PR所以ARPQ为平行四边形PQ=ARPR=AQ所以PQ+PR=AB或AC（2）PR-PQ=AB  3）因为AB、AC平行于PQ,PR,PQ+PR=

证明：过P作PG⊥BD于G，∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴四边形PGDF是平行四边形（两条对边互相平行的四边形是平行四边形）；又∵∠GDF

解题思路：先求出当AP=BP时，x的值，当A在以P为圆心，PB为半径的圆的外部时，AP>BP，即x>25/8,又因为x解题过程：

设AB长为5M,BC长为6M,由勾股定理得AD长为4M,6M乘以4M除以2等以108,得M等以3,AD就为4乘3,为12

连接AP则SΔABC=SΔPAB+SΔPAC=½AB*PD+½AC*PE=½AB(PD+PE)∴PD+PE=2SΔABC/AB显然AB是定长ΔABC的面积也是定值则PD+

连AP,用面积法.若点P在BC的延长线上,则PD-PE=CF若△ABC为等边三角形,P为△ABC内任一点,则P到三边的距离和依然为定长=高证明:连PA,PB,PC,面积法

(1)因为AC=BC,角ACD=角BCD,CP=CP所以三角形CAP全等于三角形CBP所以角CAE=角CBF(2)因为AC=BC,角ACD=角BCD,角CAE=角CBF所以三角形AEC=三角形BCF所

/>∵△ABC和△BPC是等腰三角形（已知）∴∠ABD=∠ACD(等腰三角形两底角相等）∵∠1=∠2（同理可得）∴∠ABP=∠ACP忽忽~~大概是这样的吧..也没有图.

相等,理由如下：在△RPC中,∠RPC=90º,∴∠R=90º-∠C∵∠AQR=∠PQB,而△QBP中,∠QPB=90º,∴∠PQB=90º-∠B∵AB=AC,

证明：∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD∵AB＝AC,AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD∵AP＝AP∴△ABP≌△ACP（SAS）∴∠ABP＝∠ACP

如图,连P′B,P′C,P′Q,P′R,P′P,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵PQ∥AC,∴∠QPB=∠ACB,∴∠QPB=∠QBC,∴QP=QB,又∵P′是P关于直线RQ的对称点,∴QP=Q

你自己看图,我说,你就能看明白因为RP垂直于BC所以角C+角R=90度角B+角BQP=90度,三角形ABC是等腰三角形,所以角B=角C所以角R=角BQP又因为角BQP与角RQA为对顶角,所以角RQA=

相等因为RP垂直BC,∠R=90-∠C因为QP垂直BC,∠RQA=90-∠B而因为ABC是等腰三角形所以∠B=∠C所以∠R=∠RQA所以AR=AQ

证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵PR⊥BC∴∠R+∠C＝90,∠BQP+∠B＝90∴∠R＝∠BQP∵∠AQR＝∠BQP∴∠R＝∠AQR∴AR＝AQ

以BC中点为坐标原点BC所在直线为X轴,AD所在直线为Y轴建立坐标系设C（a,0）所以B（－a,0）A（0,b）设P（x,0）AC方程bx+ay=abAB方程-bx+ay=ab然后把P到AC和AB的距

PE+PF＝BD证明：∵PE⊥AB,AB＝AC∴S△ABP＝AB×PE/2＝AC×PE/2∵PF⊥AC∴S△ACP＝AC×PF/2∵BD⊥AC∴S△ABC＝AC×BD/2∵S△ABP+S△ACP＝S△

以M为原点,BC所在直线为X轴作直角坐标系那么AM所在直线为Y轴设A（0,b）,B（-a,0）,C（a,0）P（c,0）c为不定值那么直线方程都可以表示出来了AB:y=bx/a+bAC:y=-bx/a

（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜

作底边的中点D那么AP^2=AD^2+PD^2=AD^2+(CP-CD)^2=AD^2+CD^2+CP^2-2*CP*CD=AC^2+CP^2-2*CP*CD代入到原来的式子中合并就能解出来了.其实,