过椭圆X的平方求三角形POQ面积的最大值

设角F1F2P=αF2F1P=βF1PF2=θ则有离心率e=sin(α+β)/sinα+sinβ焦点三角形面积S=b^2*tan(θ/2)证明方法一：设F1P=cF2P=b2a=c+b由射影定理得2c

记焦点为F,三角形AOB的面积,等于三角形AOF与三角形BOF的面积和,三角形AOF的面积=c*A点的横坐标的绝对值/2三角形BOF的面积=c*B点的横坐标的绝对值/2所以,只要A\B两点的横坐标的差

椭圆2x^2+y^2=2即y²/2+x²=1,焦点在y轴上c²=a²-b²=2-1=1上焦点为F(0,1)设AB：y=kx+1代入2x^2+y^2=2

设p点坐标（x,y）,pq=|y|,op=|x|,s=0.5×pq×op=0.5×|x|×|y|=0.5×|x×y|,而y=2/x,xy=2,s=1.

设G（x,y）,由椭圆的参数方程设A（5cosa,4sina）,B(-3,0),C(3,0)则由重心坐标公式,有x=(5cosa+3-3)/3y=5sina/3由sin^2a+cos^2=1,得x^2

x²/5+y²/4=1,∴F（1,0）,直线方程为y=2(x-1)把y=2(x-1)代入椭圆方程得x²/5+4(x-1)²/4=1,即3x²-5x=0

椭圆x^2/45+y^2/20=1==>a^2=45b^2=20==>c^2=25==>c=5==>F1(-5,0)F2(5,0)显然|yA|=|yB|,而三角形面积＝1/2*(|yA|+|yB|)*

把直线的方程写出来,Y=X+k,带入右焦点的坐标,求出直线,接下来把直线带入椭圆,可以求出两个X来,就是直线和椭圆两个焦交点的横坐标,分别吧这两个横坐标对应的纵坐标求出来（带进直线方程）,这样AB两个

由中心垂直弦倒数平方和公式(由参数方程易推导)1/OP^2+1/OQ^2=1/a^2+1/b^2=1/9+1/4=13/36.

因为椭圆E的方程为2x平方+y平方＝2,化为标准方程为x²+y²/2=1所以a=√2,b=1长轴2a=2√2,短轴2b=2.c=1四个顶点坐标是（0,-√2）（0,√2）（-1,0

如果是求三角形OAB的面积的最大值,那么2x²+y²=2x²+y²/2=1a²=2,b²=1c²=2-1=1c=1我们取一种情况,

只需让ab直线为三角形的底,让高最大,求,椭圆上的p点到直线ab最大.设p(x,y）直线l为y=根号3x+b点p在椭圆上也在直线l上联立判别式等于0解出b所以b就是高

提供另外一个做法椭圆：x²/5+y²/4=1c²=5-4=1c=1,左焦点（-1,0）（1）当弦垂直x轴时,弦中点的轨迹就是直线y=0（2）不垂直时候,设弦交椭圆于A（x

过左焦点（-1,0）的直线y=k(x1)椭圆方程联立得(45k^2)x^210k^2x5k^2-20=0,则中点（x,y）其中x=(x1x2)/2=-5k^2/(45k^2),y=(=y1y2)/2=

x²/4+y²/9=1c'²=9-4=5所以椭圆c'²=c²=5则a²=b²+5所以x²/b²+y²

3x^2+4y^2=12x^2/4+y^2/3=1左焦点(-1,0)设弦的方程为y=k(x+1)交点A(x1,y1)B(x2,y2)中点坐标（x,y)x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2x1

设L的斜率为K,当K不存在时算出AB的竖坐标的值,将两者的绝对值相加；当存在时,联立椭圆和直线的方程,可得到X1+X2=?X1X2=?然后再可以得到用K表示的X1-X2的绝对值,这样就可以得到当K为何

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设M（x1,y1),N(x2,y2),由题意可设直线l的方程为y=k(x-√3)代入椭圆方程x^2/4+y^2=1中可得：（1+4k^2)x^2-8√3k^2x+12k^2-4=0∴x1+x2=8√3