过抛物线焦点做倾斜角为四分之π 求AF比BF

过点A、B分别作直线垂直于准线,垂足分别为C、D,过点B作BH垂直AC,垂足为H.为方便起见,设AF=m,BF=n.则：DF=n,AC=m,所以AH=m－n,AB=m＋n.由于三角形ABH为等腰直角三

y²=4x中,p=2,准线为x=-p/2=-1,焦点F(1,0),因为倾斜角为π/3,则斜率为√3,所以直线l的方程为y=√3(x-1)代入y²=4x,得3(x-1)²=

用解析几何来解决,抛物线x^2=4y,焦点是（0,2）,直线y=pi/4*x+2联立两方程求解交点A(x1,y1),B(x2,y2)AB=y1+y2+p根据韦达定理,直接求得y1+y2=4+1/(4*

由y2=4x得准线为x=-1所以令D（-1,m）因为直线倾斜角为120度所以令直线方程为y=-根号3（x-1）联立y2=4x得A（3,-2根号3）B（1/3,2根号3/3）因为AD垂直BD所以向量AD

设C(x1,y1)D(x2,y2)由题目可知：p=4那么焦点F（2,0）因为直线的倾斜角为45,所以斜率为1所以直线方程为：y=x-2带入抛物线方程中有：(x-2)^2=8x即是：x^2-12x+4=

①∵θ≠π2，∴直线AB的斜率一定存在，设为k，则直线AB的方程为y=k（x-2），由y＝k(x−2)y2＝8x，消去y得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，∴x1+x2=4k2+8k2，x1x2

设A（x1，y1），B（x2，y2），|AB|＝x1+x2+p＝2psin2θ＝8p3，x1+x2＝5p3，又x1x2＝p24，可得x1＝32p，x2＝p6，则|AF||BF|＝3p2−p2p2−p6

由题意,F(1,0)设直线:x=y+1y²=4xx=y+1y²-4y-4=0设A(x1,y1)B(x2,y2)y1+y2=4,y1y2=-4由三角形面积的矩阵公式S△ABC=1/2

设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,由抛物线定义知：|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m,过B作BE⊥AC,E为垂足.|A

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=12|OF|•|y1-y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为π4的直线为x-y-1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即

用点差法＋共线.A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M(xo,yo),焦点F(2,0).则有x1+x2=2xo,y1+y2=2yo,又A,B在曲线上有y1^2=8x1,y2^2=8x2,两式相

∵倾斜角为π3，∴k=tanπ3=3，2p=4，p2=1，∴焦点（1，0），直线方程为y=3（x-1），代入y2=4x，整理得3x2-10x+3=0，∴x1+x2=103，抛物线的准线为x=-1根据抛

y^2=4x焦点F(p/2,0)准线x=-p/2设焦点弦:y=tanα*(x-p/2)(α≠π/2)y=tanα*(x-p/2)代入y^2=2px(tanα)^2x^2-[(tanα)^2+2]px+

2p=6p/2=3/2所以准线x=3/2斜率k=tan60=√3F(-3/2,0)则y=√3(x+3/2)代入3x²+9x+27/4=-6x3x²+15x+27/4=0则x1+x2

抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等过A作AC⊥准线于C,过B作BD⊥准线于D过A作AE⊥BD于EAF=AC,BF=BDBE=BD-AC=BF-AFAB=AF+BF倾斜角为30度BE/AB=1/

y²=2px=6x所以p/2=3/2F(3/2,0)k=tan45=1所以AB是y=x-3/2代入x²-3x+9/4=6xx²-9x+9/4=0x1+x2=9准线x=-3

焦点为(p/2,0)tan(π/4)=1直线方程为y=x-p/2与抛物线方程y²=2px联立(x-p/2)^2=2pxx^2-3px+(p^2)/4=0x1+x2=3p(x1+x2)/2=3

焦点F(1,0),准线为：x=-1,设A(x1,y1),B(x2,y2)AB=AF+BF由抛物线的性质,AF=x1+1,BF=x2+1所以,AB=x1+x2+2所以,直线方程为：y=x-1把y=x-1

焦点（1,0）k=-1y=-(x-1)=1-x,x+y-1=0O到直线的距离为：1/√2P（x1,y1）,P(x2,y2)联立直线与抛物线方程,求出根与系数关系,求出弦长｜PQ｜S=0.5*|PQ|*

对于直线与圆锥曲线相交所得的弦长问题,基本上都是利用弦长公式,通过待定系数来求解的.由于本题的圆锥曲线比较特殊(抛物线,其离心率为1；角度为60°,是特殊角),还存在另外两种方法.1、利用弦长公式,即