证明数列根号2,根号2 根号2,--的极限存在-搜答案-搜狗做题网

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是有理数吧则平方以后也应是有理数即5+2根号6也是有理数即根号6是有理数显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质,否则还可

答：是数列√2,√5,2√2,√11吗?其中2√2可看做√8,即√2,√5,√8,√11所以通项公式是an=√(3n-1)

证明：假设√2不是无理数,而是有理数.既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式：√2=p/q又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q为最简分数,即最简分数形式.把√2=p/q两边平

左式分子分母同乘（根号3－根号2）化为根号3－根号2,消去（－根号2）得出根号3＞根号5

1/（√3+√2）=√3-√2√3-√2>0√5-√4>0√3-√2>√5-√4两边同平方5-2√6>9-2√20√20>2-√6成立所以√3-√2>√5-√4也成立

设a=√2+√3+√5>0是有理数则a-（√2+√3）=√5两边平方[a-（√2+√3）]^2=5是有理数所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=51）==》-a（√2+√3)+√6为有理数平

√7>√5√8>√6√7+√8>√5+√61/(√7+√8)-1/(√5+√6)(√7-√8)(√7+√8)/(√7+√8)>(√5-√6)(√5+√6)/(√5+√6)√7-√8>√5-√6√7-2

令√5-√6√2所以√7+√6>√5+√2即√5-√6

要√5-√6

∵根号5-2=1/(根号5+2)根号5+2>根号2+根号3∴1/(根号2+根号3)>根号5-2

a1=√(3*1-1)a2=√(3*2-1)a3=√(3*3-1)……所以an=√(3n-1)所以√32=√(3*11-1)=a11所以是第11项

证明：原式=1+2/（√2+√2）+2/（√3+√3）+2/（√4+√4）+...2/（√n+√n）

因为两边都是>1的正数所以只要证明平方成立就可以了左边平方=2+5+2(根号2*根号5)右边平方=4+3+2(2*根号3)所以只要证明:2(根号2*根号5)

√(3-√5)·(3+√5)·(√10-√2)=√(3-√5)·(3+√5)·(√5-1)·√2=√(6-2√5)·(3+√5)·(√5-1)=√((√5-1)²)·(3+√5)·(√5-1

根号下面分别是2,5,8,11……通项3n-12根号5根号下面是20,是第7项

用反证法,假设根号2是有理数,即根号2可以表示成整数或整数之比,由于根号2显然不是整数,那就一定是整数之比,即分数,由于分数m/n有可能是可以约分的,因此即使m和n都不相同,m/n也可能是同一个数（例

帮你找来了、如果是有理数,刚可以表示为a/b（a,b均为整数且互质）则a^2=2b^2因为2b^2是偶数,所以a＾2是偶数,所以a是偶数设a=2c则4c^2＝2b^2b^2=2c^2所以b也是偶数这和

根号8+根号0.5-根号2*根号2/根号3=2根号2+根号2/2-根号(2x2/3)=2根号2+根号2/2-2根号3/3=5根号2/2-2根号3/3施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无

如果√2是有理数,必有√2=p/q（p、q为互质的正整数）两边平方：2=p^/q^p^=2q^显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）有：4k^=2q^,q^=2k^显然q也是偶数,与p、q互质矛盾∴假

要证根号2-根号10＜根号3-根号11就是要证根号2+根号11＜根号3+根号10两边平方得(根号2+根号11)²-(根号3+根号10)²(2+11+2根号22)-(3+10+2根号